A możesz napisać co w nim ciekawego?MalinaZMelonami pisze:Jednym z ciekawszych jest to równanie:
... 7l5da6.png
PS: Wybaczcie, że nie przepisałem, ale to jest trochę długie.
Jaki jest najpiękniejszy wzór matematyki?
-
- Użytkownik
- Posty: 22262
- Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 38 razy
- Pomógł: 3764 razy
Jaki jest najpiękniejszy wzór matematyki?
-
- Użytkownik
- Posty: 36
- Rejestracja: 24 kwie 2016, o 21:44
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Brzeg
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 3 razy
Jaki jest najpiękniejszy wzór matematyki?
Skoro odświeżyliście temat, to może ja dorzucę moją ostatnią fascynację:
\(\displaystyle{ e ^{ix} = \cos x - i \sin x}\)
Zauroczyło mnie, że można tak połączyć algebrę z trygonometrią. Później bawiłem się w dowodzenie na podstawie tego wzoru "objawionych" tożsamości trygonometrycznych z liceum, przy okazji poszerzając swoją wiedzę o liczbach zespolonych. Chęć udowodnienia tego twierdzenia skłoniła mnie też do poznania wzór Taylora i Maclaurina (swoją drogą też zasługujące na obecność w tym temacie).
Podstawiając \(\displaystyle{ \pi}\) za \(\displaystyle{ x}\) dostaje się wymieniony w pierwszym poście wzór \(\displaystyle{ e^{i \pi} - 1 = 0}\).
\(\displaystyle{ e ^{ix} = \cos x - i \sin x}\)
Zauroczyło mnie, że można tak połączyć algebrę z trygonometrią. Później bawiłem się w dowodzenie na podstawie tego wzoru "objawionych" tożsamości trygonometrycznych z liceum, przy okazji poszerzając swoją wiedzę o liczbach zespolonych. Chęć udowodnienia tego twierdzenia skłoniła mnie też do poznania wzór Taylora i Maclaurina (swoją drogą też zasługujące na obecność w tym temacie).
Podstawiając \(\displaystyle{ \pi}\) za \(\displaystyle{ x}\) dostaje się wymieniony w pierwszym poście wzór \(\displaystyle{ e^{i \pi} - 1 = 0}\).
Ostatnio zmieniony 7 sty 2017, o 23:55 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
- kinia7
- Użytkownik
- Posty: 704
- Rejestracja: 28 lis 2012, o 11:58
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 89 razy
- Pomógł: 94 razy
Jaki jest najpiękniejszy wzór matematyki?
Tylko że to nie jest prawdaToliman pisze:Skoro odświeżyliście temat, to może ja dorzucę moją ostatnią fascynację:
\(\displaystyle{ e ^{ix} = \cos x - i \sin x}\)
Jaki jest najpiękniejszy wzór matematyki?
Trzeba by potraktować go jak równanie i rozwiązać. Więc tak samo prawdę dostaniemy dla całkowitych wielokrotności \(\displaystyle{ \pi}\). Istotnie, mamy wtedy \(\displaystyle{ \cos x-i\sin x=\cos x+i\sin x}\), co jest równoważne temu, że \(\displaystyle{ \sin x=0}\), więc \(\displaystyle{ x=k\pi}\), gdzie \(\displaystyle{ k\in\ZZ}\).
-
- Użytkownik
- Posty: 43
- Rejestracja: 28 lis 2016, o 20:18
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 8 razy
Jaki jest najpiękniejszy wzór matematyki?
\(\displaystyle{ a^b ^ ^c}\) \(\displaystyle{ =}\) \(\displaystyle{ c^b ^ ^a}\) \(\displaystyle{ a,b,c\in R}\)
Też wygląda ładnie
Też wygląda ładnie
-
- Administrator
- Posty: 34453
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 5220 razy
-
- Administrator
- Posty: 34453
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 5220 razy
Jaki jest najpiękniejszy wzór matematyki?
O wzorze moglibyśmy mówić, gdyby ta równość zachodziła dla dowolnych \(\displaystyle{ a,b,c}\). A ponieważ nie zachodzi, więc masz równanie, a nie wzór.
JK
JK
-
- Użytkownik
- Posty: 63
- Rejestracja: 18 wrz 2012, o 08:48
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Quillrabe
- Podziękował: 14 razy
- Pomógł: 1 raz
Jaki jest najpiękniejszy wzór matematyki?
Ja nie mam zdania na temat wzoru "najpiękniejszego" w matematyce bo jakie są wytyczne "piękności" wzoru matematycznego? Natomiast z racji zawodu (programista) mam swoje typy na temat wzoru najbardziej przydatnego. Otóż uważam za najbardziej przydatny wzór Taylora. Komputery nie działają na liczbach rzeczywistych ale na ich przybliżeniach do wielu (ale skończenie wielu) cyfr znaczących.
Jest to mój typ na najbardziej praktyczny wzór matematyczny. Tam gdzie zawodzą metody symboliczne, wkracza wzór Taylora i robi wielki nokaut tamtym metodom
A w życiu często tak jest, że rzadko jest wymagana dokładna wartość (chyba, że liczy się zadania nie praktyczne ale dla samego liczenia zadań, tak jest np w szkołach). Dlatego ostatnio zafascynowałem się metodami aproksymacyjnymi np. w rozwiązywaniu równań i układów równań różniczkowych.
\(\displaystyle{ f(x) = f(a) + f'(a)(x-a) + \frac{f''(a)}{2!}(x-a)^2 + \cdots + \frac{f^{(k)}(a)}{k!}(x-a)^k + h_k(x)(x-a)^k}\).
Nie jest może krótki, nie jest może prosty (obliczenie piętnastej pochodnej z skomplikowanej funkcji jest często żmudne ale nie trudne)ale…
- Działa zarówno dla \(\displaystyle{ \mathbb{R}}\) jak i \(\displaystyle{ \mathbb{C}}\),
- Działa dla funkcji jednej zmiennej i wielu zmiennych,
- Wykorzystuje 4 podstawowe działania arytmetyczne, które każdy potrafi szybko wykonać chociażby w słupku: \(\displaystyle{ +}\), \(\displaystyle{ -}\), \(\displaystyle{ \cdot}\), \(\displaystyle{ /}\).
Jest to mój typ na najbardziej praktyczny wzór matematyczny. Tam gdzie zawodzą metody symboliczne, wkracza wzór Taylora i robi wielki nokaut tamtym metodom
A w życiu często tak jest, że rzadko jest wymagana dokładna wartość (chyba, że liczy się zadania nie praktyczne ale dla samego liczenia zadań, tak jest np w szkołach). Dlatego ostatnio zafascynowałem się metodami aproksymacyjnymi np. w rozwiązywaniu równań i układów równań różniczkowych.
- leszczu450
- Użytkownik
- Posty: 4414
- Rejestracja: 10 paź 2012, o 23:20
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Toruń
- Podziękował: 1589 razy
- Pomógł: 364 razy
Jaki jest najpiękniejszy wzór matematyki?
kruszewski pisze:Wzór na pole sfery.
\(\displaystyle{ A=4 \cdot \pi \cdot R^2}\)
A rysunek przestrzenny i wyobrażanie sobie jak te cztery koła się układają pokrywając sferę jest też fascynujący.
W.Kr.
kruszewski, jest Pan w stanie podlinkować mi taką animację? Bo szukam szukam i nie mogę znaleźć.
Z góry dziękuję : )
Mini OT: Ciekawi mnie, czy są jakieś elementarne dowody na wyprowadzenie tego wzoru.
-
- Użytkownik
- Posty: 1596
- Rejestracja: 16 maja 2013, o 17:56
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Trójmiasto
- Podziękował: 11 razy
- Pomógł: 248 razy
Jaki jest najpiękniejszy wzór matematyki?
\(\displaystyle{ 1 = \frac{2}{3-1} = \frac{2}{3-\frac{2}{3-1}} = \frac{2}{3-\frac{2}{3-\frac{2}{3-\ldots}}}\\
2 = \frac{2}{3-2} = \frac{2}{3-\frac{2}{3-2}} = \frac{2}{3-\frac{2}{3-\frac{2}{3-\ldots}}}\\
1 = 2}\)
I taki sam wniosek, że \(\displaystyle{ 1=2}\) płynie z paradoksu Banacha-Tarskiego
2 = \frac{2}{3-2} = \frac{2}{3-\frac{2}{3-2}} = \frac{2}{3-\frac{2}{3-\frac{2}{3-\ldots}}}\\
1 = 2}\)
I taki sam wniosek, że \(\displaystyle{ 1=2}\) płynie z paradoksu Banacha-Tarskiego