Dzień dobry,
mam przykładowe równanie trygonometryczne:
\(\displaystyle{ \sin2x=\cos x}\)
\(\displaystyle{ 2\sin x\cos x=\cos x}\)
I mam pytanie, dlaczego nie można w tym momencie podzielić obie strony równania przez \(\displaystyle{ \cos x}\) ?
Wiem, że wtedy odrzucimy jedno rozwiązanie, tj. \(\displaystyle{ \cos x=0}\).
A jakby było w równaniu \(\displaystyle{ \tg x\cos x}\) to czy to moglibyśmy już uprościć i zapisać jako \(\displaystyle{ \sin x}\)? Jeżeli tak, to dlaczego tutaj można skracać, tam nie można?
Równania trygonometryczne
-
- Użytkownik
- Posty: 430
- Rejestracja: 19 mar 2011, o 18:10
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 87 razy
- Pomógł: 2 razy
Równania trygonometryczne
Ostatnio zmieniony 25 kwie 2024, o 13:04 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd. Poprawa wiadomości.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd. Poprawa wiadomości.
-
- Administrator
- Posty: 34370
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5208 razy
Re: Równania trygonometryczne
Przypominam Ci, że funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd. Poprawianie wszystkich Twoich postów robi się uciążliwe.
JK
Wtedy istnieje możliwość, że dzielimy przez zero, co jest zdecydowanie zabronione.Damieux pisze: ↑25 kwie 2024, o 12:49 \(\displaystyle{ \sin2x=\cos x}\)
\(\displaystyle{ 2\sin x\cos x=\cos x}\)
I mam pytanie, dlaczego nie można w tym momencie podzielić obie strony równania przez \(\displaystyle{ \cos x}\) ?
Wiem, że wtedy odrzucimy jedno rozwiązanie, tj. \(\displaystyle{ \cos x=0}\).
A pamiętasz, że jak masz w równaniu tangens, to najpierw trzeba zrobić założenia? Zastanów się, co te założenia mają wspólnego z zakazem obustronnego dzielenia przez \(\displaystyle{ \cos x.}\)
JK
-
- Użytkownik
- Posty: 430
- Rejestracja: 19 mar 2011, o 18:10
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 87 razy
- Pomógł: 2 razy
Re: Równania trygonometryczne
Przepraszam za złe zapisy funkcji trygonometrycznych i logarytmów, nie wiedziałem, że trzeba zapisywać to poprzedzając ukośnikiem.
Czy może być taki ukośnik - /, czy taki: \
Proszę potwierdzić, czy taki zapis jest już odpowiedni, to na przyszłość będę już prawidłowo pisał:
\(\displaystyle{ \sin2x=\cos x}\)
A co do równań tangens, to założenie jest, że \(\displaystyle{ \cos x \neq 0}\) co pokrywa się z asymptotą pionową funkcji tangens, czyli \(\displaystyle{ \frac{ \pi }{2} }\).
Czy może być taki ukośnik - /, czy taki: \
Proszę potwierdzić, czy taki zapis jest już odpowiedni, to na przyszłość będę już prawidłowo pisał:
\(\displaystyle{ \sin2x=\cos x}\)
A co do równań tangens, to założenie jest, że \(\displaystyle{ \cos x \neq 0}\) co pokrywa się z asymptotą pionową funkcji tangens, czyli \(\displaystyle{ \frac{ \pi }{2} }\).
Ostatnio zmieniony 25 kwie 2024, o 14:34 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
-
- Administrator
- Posty: 34370
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5208 razy
Re: Równania trygonometryczne
Tak jak Ci napisałem: ten drugi.
Prawie, ale nie możesz pisać
\cosx
, musi być \cos x
lub \cos{x}
.No właśnie. I dlatego obie przytoczone przez Ciebie sytuacje są analogiczne.
JK