Pierwiastki

Od funkcji homograficznych do bardziej skomplikowanych ilorazów wielomianów. Własności. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
Awatar użytkownika
mol_ksiazkowy
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 11493
Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 3159 razy
Pomógł: 749 razy

Pierwiastki

Post autor: mol_ksiazkowy »

rozwiązać układ
\(\displaystyle{ \begin{cases} \sqrt{x} + \sqrt{y}=3 \\ \sqrt{x+5} + \sqrt{y+3}=5 \end{cases}}\)
Awatar użytkownika
kerajs
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8591
Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 307 razy
Pomógł: 3353 razy

Re: Pierwiastki

Post autor: kerajs »

Równania
\(\displaystyle{ \begin{cases} \sqrt{x} =3-\sqrt{y} \\ \sqrt{x+5} =5- \sqrt{y+3} \end{cases}}\)
podnoszę do kwadratu, a otrzymane wyniki odejmuję stronami dostając równanie:
\(\displaystyle{ 10 \sqrt{y+3}=14+6 \sqrt{y} }\)
Dzielę je przez 2 i ponownie podnoszę do kwadratu. Uzyskuję:
\(\displaystyle{ 8y-21 \sqrt{y} +13=0}\)
co daje dwa rozwiązania:
\(\displaystyle{ \sqrt{y}=1 \ \ \vee \ \ \sqrt{y}= \frac{13}{8} }\)
a stąd dwa rozwiązania pierwotnego układu:
\(\displaystyle{ \begin{cases} y=1 \\ x=4 \end{cases} \ \ \ \vee \ \ \ \begin{cases} y= (\frac{13}{8})^2 \\ x=(\frac{11}{8})^2 \end{cases}}\)
ODPOWIEDZ