Wnętrze siedemnastokąta foremnego może być pokryte trójkątami otwartymi
-
- Użytkownik
- Posty: 7
- Rejestracja: 30 maja 2023, o 22:05
- Płeć: Mężczyzna
- wiek: 20
- Podziękował: 2 razy
Wnętrze siedemnastokąta foremnego może być pokryte trójkątami otwartymi
Udowodnij, że wnętrze siedemnastokata foremnego może być pokryte trójkątami otwartymi takimi, że żadne dwa boki tych trójkątów nie są do siebie równolegle.
-
- Użytkownik
- Posty: 79
- Rejestracja: 13 lis 2022, o 14:12
- Płeć: Mężczyzna
- wiek: 26
- Podziękował: 30 razy
- Pomógł: 2 razy
Re: Ciekawy dowód
Czym jest zbiór otwarty na płaszczyźnie? Czytałem troszkę o metrykach i topologiach, ale zawsze metryka/topologia były podane w ćwiczeniu.
-
- Użytkownik
- Posty: 22242
- Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 38 razy
- Pomógł: 3760 razy
Re: Ciekawy dowód
Samouk1 -> Wiki
Niech `U` będzie zbiorem otwartym na płaszczyznie.
Krok 1:
dla dowolnego punktu `x\in U` istnieje koło `K_x` o środku `x` takie, że `K_x\subset U`.
Krok 2:
w kazde koło `K_x` wpisujemy trójkąt równoboczny `T_x` o jednym boku równoległym do ustalonej prostej (np osi OX). Oczywiście `x\in T_x`.
Krok 3:
Tworzymy funkcję różnowartościową `f:U\to(0,pi/3)`. To sie uda, ponieważ punktów w zbiorze `U` jest tyle samo, co na odcinku `(0,\pi/3)`
Krok 4:
Trójkąt `T_x` obracamy o kąt `f(x)` względem punktu `x`.
Niech `U` będzie zbiorem otwartym na płaszczyznie.
Krok 1:
dla dowolnego punktu `x\in U` istnieje koło `K_x` o środku `x` takie, że `K_x\subset U`.
Krok 2:
w kazde koło `K_x` wpisujemy trójkąt równoboczny `T_x` o jednym boku równoległym do ustalonej prostej (np osi OX). Oczywiście `x\in T_x`.
Krok 3:
Tworzymy funkcję różnowartościową `f:U\to(0,pi/3)`. To sie uda, ponieważ punktów w zbiorze `U` jest tyle samo, co na odcinku `(0,\pi/3)`
Krok 4:
Trójkąt `T_x` obracamy o kąt `f(x)` względem punktu `x`.
-
- Administrator
- Posty: 34361
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5204 razy