Ściany prostopadłościanu (MKM 2019_2020 etap szkolny)
-
- Użytkownik
- Posty: 55
- Rejestracja: 27 maja 2017, o 15:37
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Krasnystaw
- Podziękował: 30 razy
Ściany prostopadłościanu (MKM 2019_2020 etap szkolny)
Witam,
Mam problem z zadaniem z Małopolskiego Konkursu Matematycznego z roku 2019/2020 (etap szkolny).
Treść zadania:
Suma pól wszystkich ścian pewnego prostopadłościanu jest równa 50,5 . Suma pól pewnych pięciu
spośród nich jest równa 45,25, a pewnych czterech 31,25. Jakim procentem pola ściany o największym
polu powierzchni jest pole ściany o najmniejszym polu powierzchni?
A. 27,5% B. 67,5% C. 37,5% D. 87,5% E. 47,5%
Niech \(\displaystyle{ P_{1}, P_{2}, P_{3}}\) oznaczają pola trzech ściań.
Z zadania wiemy, że:
1) \(\displaystyle{ (P_{1}+P_{2}+P_{3})=50,5}\)
2) Bez straty ogólności \(\displaystyle{ P_{1}=5,25}\)
3) \(\displaystyle{ (P_{1} + P_{2} )\vee (P_{1} + P_{3}) \vee (P_{2} + P_{3}) \vee (2P_{2}) \vee (2P_{3}) = 19,25 }\)
Wyszło mi po rozpatrzeniu przypadków, że pola ścian wynoszą: 5.25, 9.625 oraz 10,375.
Niestety, dobra odpowiedź to C. Gdzie popełniłem błąd?
Mam problem z zadaniem z Małopolskiego Konkursu Matematycznego z roku 2019/2020 (etap szkolny).
Treść zadania:
Suma pól wszystkich ścian pewnego prostopadłościanu jest równa 50,5 . Suma pól pewnych pięciu
spośród nich jest równa 45,25, a pewnych czterech 31,25. Jakim procentem pola ściany o największym
polu powierzchni jest pole ściany o najmniejszym polu powierzchni?
A. 27,5% B. 67,5% C. 37,5% D. 87,5% E. 47,5%
Niech \(\displaystyle{ P_{1}, P_{2}, P_{3}}\) oznaczają pola trzech ściań.
Z zadania wiemy, że:
1) \(\displaystyle{ (P_{1}+P_{2}+P_{3})=50,5}\)
2) Bez straty ogólności \(\displaystyle{ P_{1}=5,25}\)
3) \(\displaystyle{ (P_{1} + P_{2} )\vee (P_{1} + P_{3}) \vee (P_{2} + P_{3}) \vee (2P_{2}) \vee (2P_{3}) = 19,25 }\)
Wyszło mi po rozpatrzeniu przypadków, że pola ścian wynoszą: 5.25, 9.625 oraz 10,375.
Niestety, dobra odpowiedź to C. Gdzie popełniłem błąd?
-
- Użytkownik
- Posty: 23498
- Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: piaski
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 3265 razy
Re: Ściany prostopadłościanu (MKM 2019_2020 etap szkolny)
Skoro 5 ścian ma pole \(\displaystyle{ 45,25}\) a czterech to \(\displaystyle{ 31,25}\) powinieneś mieć stąd ...
-
- Użytkownik
- Posty: 55
- Rejestracja: 27 maja 2017, o 15:37
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Krasnystaw
- Podziękował: 30 razy
Re: Ściany prostopadłościanu (MKM 2019_2020 etap szkolny)
Nie rozumiem ? Przy moim rozwiązaniu wszystko się zgadza właśnie.
Czy popełniłem jakiś błąd w rozumowaniu?
- JHN
- Użytkownik
- Posty: 674
- Rejestracja: 8 lip 2007, o 18:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Radom
- Podziękował: 7 razy
- Pomógł: 210 razy
Re: Ściany prostopadłościanu (MKM 2019_2020 etap szkolny)
Ja bym napisał
\(\displaystyle{ 2P_{1}+2P_{2}+2P_{3}=50,5}\)
Pozdrawiam
-
- Użytkownik
- Posty: 23498
- Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: piaski
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 3265 razy
Re: Ściany prostopadłościanu (MKM 2019_2020 etap szkolny)
To uważałem za literówkę - bo ten nawias.
Co do mojego - właśnie u Ciebie się nie zgadza, bo jedna ze ścian ma pole czternaście.
Co do mojego - właśnie u Ciebie się nie zgadza, bo jedna ze ścian ma pole czternaście.
- kerajs
- Użytkownik
- Posty: 8594
- Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 307 razy
- Pomógł: 3356 razy
Re: Ściany prostopadłościanu (MKM 2019_2020 etap szkolny)
A może są dwa przypadki:
a)
\(\displaystyle{ P_1+2P_2+P_3=31,25}\)
b)
\(\displaystyle{ 2P_1+2P_2=31,25}\)
(a jak ktoś rozróżnia \(\displaystyle{ P_2 \ i \ P_3}\) to nawet cztery opcje)
a)
\(\displaystyle{ P_1+2P_2+P_3=31,25}\)
b)
\(\displaystyle{ 2P_1+2P_2=31,25}\)
(a jak ktoś rozróżnia \(\displaystyle{ P_2 \ i \ P_3}\) to nawet cztery opcje)
-
- Użytkownik
- Posty: 55
- Rejestracja: 27 maja 2017, o 15:37
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Krasnystaw
- Podziękował: 30 razy
Re: Ściany prostopadłościanu (MKM 2019_2020 etap szkolny)
Jakoś nie mogę zrozumieć skąd pewność, że jedna ma \(\displaystyle{ 14}\) (rozumiem, że chodzi o róznicę \(\displaystyle{ 45,25- 31,25}\)), skoro w treści zadania jest mowa o tym, że:
1) Suma pewnych 5 ścian to \(\displaystyle{ 45,25}\).
2) Suma pewnych 4 ścian to \(\displaystyle{ 31,25}\).
-
- Użytkownik
- Posty: 23498
- Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: piaski
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 3265 razy
Re: Ściany prostopadłościanu (MKM 2019_2020 etap szkolny)
Co do przypadków - też je rozpatrywałem, ale nie czepiałem się treści zadania (test jednokrotnego wyboru) i wybrałem ten dający jedną poprawną odpowiedź. Chyba, że machnąłem się rachunkowo - teraz nie sprawdzam.
Co do ściany \(\displaystyle{ 14}\) - tak jak piszesz.
Co do ściany \(\displaystyle{ 14}\) - tak jak piszesz.