szukanie zaawansowane

Funkcje wymierne

Funkcje wymierne

Funkcję postaci \frac{f(x)}{h(x)} gdzie f(x)  \wedge h(x)  \hspace{10}(h(x) \not\equiv 0) są wielomianami jednej zmiennej, nazywamy funkcją wymierną.

Równania wymierne

Równanie postaci \frac{f(x)}{h(x)} = 0 rozwiązuje się z zależności f(x) = 0  \wedge h(x)  \neq 0

Nierówności wymierne

Nierówności postaci \frac{f(x)}{h(x)} > 0, \hspace{5}\frac{f(x)}{h(x)} < 0, \hspace{5}\frac{f(x)}{h(x)}  \ge  0, \hspace{5}\frac{f(x)}{h(x)}  \le  0, \hspace{5} gdzie h(x) \not\equiv 0, \hspace{10} f(x), \hspace{5} h(x) są wielomianami, nazywamy nierównościami wymiernymi.

Podane powyżej nierówności wymierne rozwiązujemy korzystając z zależności

\frac{f(x)}{h(x)} > 0 \Leftrightarrow f(x)\cdot h(x) > 0  \wedge h(x) \neq 0 \\ \\
\frac{f(x)}{h(x)} < 0 \Leftrightarrow f(x)\cdot h(x) < 0  \wedge h(x) \neq 0 \\ \\
\frac{f(x)}{h(x)}  \ge  0 \Leftrightarrow f(x)\cdot h(x)  \ge  0  \wedge h(x) \neq 0 \\ \\
\frac{f(x)}{h(x)}  \le  0 \Leftrightarrow f(x)\cdot h(x)  \le  0  \wedge h(x) \neq 0 \\ 
\\


I dalej postępując tak jak przy rozwiązywaniu nierówności wielomianowych.

Funkcja homograficzna

Funkcją homograficzną nazywamy funkcję wymierną postaci

f(x) = \frac{ax+b}{cx+d}, \hspace{10} ad-bc \neq 0  \wedge c \neq 0


Wykresem funkcji homograficznej jest hiperbola

Wykres funkcji homograficznej dla ad-bc>0, \hspace{10} c\neq 0

Obrazek


Wykres funkcji homograficznej dla ad-bc<0, \hspace{10} c\neq 0

Obrazek


Dziedziną funkcji homograficznej jest zbiór D_f = \mathbb{R} \setminus \left\{-\frac{d}{c}\right\}

Asymptota pionowa ma postać x = -\frac{d}{c}, natomiast asymptota pozioma y= \frac{a}{c}

Arytmetyka:

Logika matematyczna:

Geometria:

Funkcje:

Analiza matematyczna:

Algebra:

Rachunek prawdopodobieństwa:

 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl