szukanie zaawansowane

Pochodna funkcji

Pochodna funkcji

Granicę właściwą (jeżeli istnieje) ilorazu różnicowego \frac{f(x_0+h)-f(x_0)}{h} dla h \to 0 nazywamy pochodną funkcji f w punkcie x_0 i oznaczamy symbolem f'(x_0)

Pochodna f'(x_0) jest równa tangensowi kąta \alpha, jak tworzy z osią OX styczna do wykresu funkcji y=f(x) w punkcie o odciętej x_0

\tg\alpha = f'(x_0) = \lim_{h\to 0}\frac{f(x_0+h)-f(x_0)}{h}



Pochodne jednostronne

Pochodna prawostronna - f_{+}'(x_0)

f_+'(x_0) = \lim_{x\to x_0^+}\frac{f(x)-f(x_0)}{x-x_0}



Pochodna lewostronna - f_{-}'(x_0)

f_-'(x_0) = \lim_{x\to x_0^-}\frac{f(x)-f(x_0)}{x-x_0}



Twierdzenia o pochodnych

Jeżeli funkcje fi g mają pochodne w punkcie x to:


\left[ c\cdot f(x)\right] '= c\cdot f'(x), \hspace{20} \forall c \in R \\ \\\\ 
 \left[ f(x) \pm g(x)\right] ' = f'(x) \pm g'(x) \\ \\\\

\left[ f(x) \cdot g(x)\right] ' = f'(x)\cdot g(x) + g'(x)\cdot f(x) \\ \\ \\
\left[ \frac{f(x)} {g(x)}\right] ' = \frac{f'(x)\cdot g(x)-g'(x)\cdot f(x) }{ \left[ g(x)\right]^2 }, \hspace{20} g(x) \neq 0 \\\\ \\
 \left[  f\left[ g(x)\right] \right]' = f' \left[ g(x)\right] \cdot g'(x)

Arytmetyka:

Logika matematyczna:

Geometria:

Funkcje:

Analiza matematyczna:

Algebra:

Rachunek prawdopodobieństwa:

 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl