Współrzędne barycentryczne

Wielokąty (n>3). Okręgi. Inne figury płaskie. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa na płaszczyżnie.
max123321
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3397
Rejestracja: 26 maja 2016, o 01:25
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 981 razy
Pomógł: 3 razy

Współrzędne barycentryczne

Post autor: max123321 »

Dany jest czworokąt wypukły \(\displaystyle{ ABCD}\). Na boku \(\displaystyle{ AB}\) wybrano punkty \(\displaystyle{ E_1,E_2}\) w taki sposób, że \(\displaystyle{ AE_1=E_1E_2=E_2B=\frac{1}{3}AB}\), na boku \(\displaystyle{ BC}\) - punkty \(\displaystyle{ F_1,F_2}\) tak, że \(\displaystyle{ BF_1=F_1F_2=F_2C=\frac{1}{3}BC}\), na boku \(\displaystyle{ CD}\) - punkty \(\displaystyle{ G_2,G_1}\) tak, że \(\displaystyle{ CG_2=G_2G_1=G_1D=\frac{1}{3}CD}\), na boku \(\displaystyle{ DA}\) - punkty \(\displaystyle{ H_2,H_1}\) tak, że \(\displaystyle{ DH_2=H_2H_1=H_1A=\frac{1}{3}DA}\). Punktem wspólnym prostych \(\displaystyle{ H_1F_1}\) i \(\displaystyle{ E_1G_1}\) jest \(\displaystyle{ P}\), punktem wspólnym prostych \(\displaystyle{ H_1F_1}\) i \(\displaystyle{ E_2G_2}\) jest \(\displaystyle{ Q}\), punktem wspólnym prostych \(\displaystyle{ H_2F_2}\) i \(\displaystyle{ E_2G_2}\) jest \(\displaystyle{ R}\), punktem wspólnym prostych \(\displaystyle{ H_2F_2}\) i \(\displaystyle{ E_1G_1}\) jest \(\displaystyle{ S}\). Udowodnić, że \(\displaystyle{ \left[ PQRS\right]=\frac{1}{9}\left[ ABCD\right] }\) oraz, że \(\displaystyle{ \left[ AE_1PH_1\right]+\left[ PQRS\right] + \left[ RF_2CG_2\right]=\frac{1}{3}\left[ ABCD\right] }\). W rozwiązaniu użyj współrzędnych barycentrycznych.

Jak to zrobić? Może mi ktoś pomóc? Nie bardzo wiem, jak tu zastosować te współrzędne barycentryczne. Prośba, aby ktoś mi wytłumaczył koncepcję tego.
Fibik
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 986
Rejestracja: 27 wrz 2005, o 22:56
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 12 razy
Pomógł: 75 razy

Re: Współrzędne barycentryczne

Post autor: Fibik »

Z tego co pamiętam barycentryczne można stosować w trójkącie, a nie w kwadratach...

zatem chyba ktoś ci świnię podrzucił. :)

Dodano po 11 minutach 38 sekundach:
Takie fajne zadanie:
masz trójkąt o wierzchołkach R G B - kolory.

Należy zamalować cały trójkąt tak aby te kolory z wierzchołków przechodziły liniowo...

np. pomiędzy R i G, czyli na boku RG ma być liniowe przejście z R=red do B=blue.
to samo dotyczy boku RB, itd.
potem wchodzimy z tym w środek...

poproszę o obrazek takiego trójkąta. :)
ODPOWIEDZ