Matematyka.pl

W magazynie znajduje sie 15 kineskopów, w tym 10 wyprodukowanych przez zaklad X. Znajdz prawdopodobienstwo tego, ze wsród losowo wybranych (bez zwracania) 5 kineskopów bede 3 kineskopy z zakladu X.

rozw:
Prawdopodobieństwo wybrania 3 kineskopów z zakładu X i 2 z innego źródła można obliczyć za pomocą współczynnika dwumianowego. Wzór ten można zapisać jako:
\(\displaystyle{ P= \frac{n!}{k!\cdot (n-k)!} \cdot p ^{k} \cdot (1-p)^{n-k}}\) , Gdzie
1 ) \(\displaystyle{ n}\) to liczba kineskopów (łącznie 15)
2 ) \(\displaystyle{ k}\) to liczba kineskopów z zakładu X (3)
3 ) \(\displaystyle{ p}\) to prawdopodobieństwo wybrania kineskopu z zakładu X (\(\displaystyle{ \frac{10}{15}}\) )
4 ) \(\displaystyle{ 1−p}\) to prawdopodobieństwo wybrania kineskopu spoza zakładu X (\(\displaystyle{ \frac{5}{15} }\)

Podstawiając te wartości do wzoru, otrzymujemy:

\(\displaystyle{ P= \frac{10!}{3!\cdot (10-3)!} \cdot \frac{10}{15} ^{3}\cdot (1- \frac{10}{15})^{10-3}}\)

czy to dobrze rozw ??

Nie.

Popatrz, nigdzie nie uwzględniłeś tego, że wybrałeś pięć kineskopów. Oznacza to, że źle zrozumiałeś wzór, który stosujesz. Dokładniej, źle zinterpretowałeś znaczenie symbolu \(\displaystyle{ n}\).

Ten wzór to wzór na prawdopodobieństwo osiągnięcia \(\displaystyle{ k}\) sukcesów w \(\displaystyle{ n}\) próbach. Sukcesem istotnie jest wybranie kineskopu z zakładu X, czyli \(\displaystyle{ k=3}\), ale ile było prób?

JK

PS Pomijam już kwestię, że co innego zapisałeś w opisie znaczenia \(\displaystyle{ n}\), a co innego podstawiłeś (a także zapomniałeś jednego nawiasu).