Matematyka.pl

Zbadalam, ze szereg

\(\displaystyle{ \sum_{n=2}^\infty\frac{(-1)^n}{\sqrt n-(-1)^n}}\) jest rozbiezny.

Troche sie nad nim meczylam i wrzucilam go dlatego na wolfram. Program pokazal, ze szereg jest zbiezny, ma sume o tyle dziwna, ze zawiera ona (co prawda malutka) czesc urojona. Sumy czesciowe dla duzych \(\displaystyle{ N}\) nie zblizaja sie wcale do sumy wczsniej obliczonej. A najciekawsze, ze \(\displaystyle{ S_{n+500}-S_n}\) wydaja sie dazyc do zera.
Chcialabym prosic o przetestowanie tego szeregu w jakichs programach matematycznych, jesli jest to mozliwe o zalaczenie wykresu sum czesciowych.

Z gory bardzo dziekuje.

Wolfram czasem pokazuje bzdury (podobnie inne programy matematyczne). Czasem proste granice lub szeregi liczy źle lub mówi, że są zbieżne, gdy w rzeczywistości jest inaczej. Dokładnie nie wiem na czym polega problem, choć zapewne chodzi o to, że Wolfram defoltowo wszystko traktuje jak liczby/macierze zespolone. A, gdy nie jest wstanie policzyć symbolicznie szeregu zaczyna to przybliżać. Mathematica twierdzi, że suma to \(\displaystyle{ 4.54202}\) co jest bzdurą bo szereg jest rozbieżny. Sumy częściowe wyglądają tak:

Mlodsza pisze: ↑30 kwie 2024, o 15:05 A najciekawsze, ze \(\displaystyle{ S_{n+500}-S_n}\) wydaja sie dazyc do zera.

To akurat mało ciekawe. Wyraz ogólny dąży do zera. Więc \(\displaystyle{ S_{n+500}-S_n}\) też dąży do zera.