\(\displaystyle{ \int\frac{u^2}{(u^2-7)^2+4}du}\)
Ta calka pojawila sie po zamianie zmiennych w pewnej calce z pierwiastkiem. Nie znalazlam nigdzie zadnego algorytmu obliczania takch calek. Probowalam przez czesci - pudlo. Podstawienie funkcji cyklometrycznych tez nic dobrego nie daje. Wolfram daje odpowiedz z jednostka urojona, czyli pewnie mozna by rozlozyc funkcje podcalkowa na ulamki proste w \(\displaystyle{ \mathbb{C}}\), a po scalkowaniu wrocic do \(\displaystyle{ \mathbb{R}}\). Czy moze jednak da sie to jakos inaczej ugryzc?
Bylabym wdzieczna za podpowiedz.
całka z funkcji wymiernej
-
- Użytkownik
- Posty: 22265
- Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 38 razy
- Pomógł: 3764 razy
Re: całka z funkcji wymiernej
Mianownik trzeba rozłożyć na iloczyn dwóch wielomianów rzeczywistych, a potem ułamki proste.
Rozkład nie wygląda ładnie:
`u^4+2\sqrt{53}u^2+53-(2\sqrt{53}+14)u^2`
Rozkład nie wygląda ładnie:
`u^4+2\sqrt{53}u^2+53-(2\sqrt{53}+14)u^2`
- Hir
- Użytkownik
- Posty: 83
- Rejestracja: 7 mar 2024, o 21:07
- Płeć: Kobieta
- wiek: 29
- Podziękował: 24 razy
- Pomógł: 34 razy
Re: całka z funkcji wymiernej
Przeliczyłam to na
metodą a4karo i wynik wyszedł paskudny:
\(\displaystyle{ \dfrac{\ln\left(x\cdot\left(x-\sqrt{2}\sqrt{\sqrt{53}+7}\right)+\sqrt{53}\right)-\ln\left(x\cdot\left(x+\sqrt{2}\sqrt{\sqrt{53}+7}\right)+\sqrt{53}\right)}{2^\frac{5}{2}\sqrt{\sqrt{53}+7}}+\dfrac{\arctan\left(\frac{\sqrt{2}\,x+\sqrt{\sqrt{53}+7}}{\sqrt{\sqrt{53}-7}}\right)+\arctan\left(\frac{\sqrt{2}\,x-\sqrt{\sqrt{53}+7}}{\sqrt{\sqrt{53}-7}}\right)}{2^\frac{3}{2}\sqrt{\sqrt{53}-7}}}\)
Kod: Zaznacz cały
https://www.integral-calculator.com
\(\displaystyle{ \dfrac{\ln\left(x\cdot\left(x-\sqrt{2}\sqrt{\sqrt{53}+7}\right)+\sqrt{53}\right)-\ln\left(x\cdot\left(x+\sqrt{2}\sqrt{\sqrt{53}+7}\right)+\sqrt{53}\right)}{2^\frac{5}{2}\sqrt{\sqrt{53}+7}}+\dfrac{\arctan\left(\frac{\sqrt{2}\,x+\sqrt{\sqrt{53}+7}}{\sqrt{\sqrt{53}-7}}\right)+\arctan\left(\frac{\sqrt{2}\,x-\sqrt{\sqrt{53}+7}}{\sqrt{\sqrt{53}-7}}\right)}{2^\frac{3}{2}\sqrt{\sqrt{53}-7}}}\)
Ostatnio zmieniony 20 mar 2024, o 06:40 przez admin, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Usunięto aktywny link do strony zewnętrznej!
Powód: Usunięto aktywny link do strony zewnętrznej!