Matematyka.pl

Dziękuję, wszystko śmiga

Witam, w mojej pracy licencjackiej mam pewien przykład, który chcę omówić. Próbowałam wprowadzić go jak twierdzenia i definicje za pomocą
ewtheorem, ale zapis jest pochyły. Chciałabym mieć podobny układ, ale bez pochyłej czcionki. Jakieś pomysły?

Zbiór pusty nie posiada elementów. Więc w takim razie przecięcie też będzie puste ?

Zadanie jest żywcem wzięte z kolokwium.

Według mnie jest to zbiór \(\displaystyle{ A}\). Jeśli nie, to proszę o wytłumaczenie.

Wydaje mi się, że jest dowolnym zbiorem.

Wg mnie nie wpływa na sumę i część wspólną.

Już doszłam do tego. Jeśli \(\displaystyle{ m=1}\) to bierzemy definicję ze zbioru po lewej stronie. Dla pozostałych bierzemy definicję po prawej

Rozważmy relację \left( m,k\right) \in \left[ \NN \setminus \left\{ 0\right\} \right] ^{2}, \left( m,k\right) \in f \Leftrightarrow \left( m=k=1 \vee k=\min \left\{ l \in \NN \setminus \left\{ 0\right\} :1<l \le m \wedge m|k\right\}\right) . Jeśli tak, sprawdzić, czy jest różnowartościowa i surjekty...

Rozważmy relację \left( m,k\right) \in \NN ^{2},\left( m,k\right) \in f \Leftrightarrow \left( m=k=1 \vee \left[ k= \frac{m+1}{2}\right] \right) . Zbadać, czy jest funkcją. Jeśli tak, sprawdzić, czy jest różnowartościowa i surjektywna na \NN . Wyznaczyć obraz zbioru \left\{ 2 ^{k}:k \in \NN \right\}...

Wyznaczyć \bigcap_{n=1}^{ \infty} A_{n}, \bigcup_{n=1}^{ \infty} A_{n} jeśli A_{n}=left[ n+left( -1 ight) ^{n}n, left( 1+ frac{1}{n} ight) ^{n} ight) Rozpisałam sobie kilka początkowych zbiorów: A _{1}=left[ 0;2 ight) A _{2}=left[ 4;2,25 ight) A _{3}=left[ 0;2,37 ight) A _{4}=left[ 8;2,4 ight) A _{5...

A w uzasadnieniu co mogłabym wpisać?

Czyli ostateczny wynik jest dobrze ? Bardzo dziękuję za pomoc
Jeszcze pytanie, czy da się to policzyć granicami?

Tak, widzę. Ale nadal obstaję przy tym, że najdalej na lewo sięgają do 0. Skoro do sumy zbiorów ma należeć jakikolwiek punkt, no to już od razu przy policzeniu \(\displaystyle{ A _{1}}\) widać, że wychodzi po lewej stronie 0.

Przecięcie jednak będzie w przedziale \(\displaystyle{ left[ e; 8
ight)}\). Ale nadal nie wiem co z sumą. Wydaje mi się, że 1 należy do sumy zbiorów.