Matematyka.pl

Dobry wieczór. Proponuję następującą zabawę: §1. Osoba, która rozwiązała ostatnie zadanie zamieszcza znalezione przez siebie rozwiązanie, po czym przedstawia kolejny problem. Pierwsze zadanie (63. zadanie W. Pompe - ... /pompe.pdf): Dany jest sześciokąt wypukły ABCDEF. Dowieść, że przeciwległe boki ...

Dobry wieczór. Proponuję następującą zabawę: §1. Osoba, która rozwiązała ostatnie zadanie zamieszcza znalezione przez siebie rozwiązanie, po czym przedstawia kolejny problem. Pierwsze zadanie (63. zadanie W. Pompe - ): Dany jest sześciokąt wypukły ABCDEF. Dowieść, że przeciwległe boki sześciokąta wy...

Jeśli zapis \angle ABC oznacza pewną geometryczną figurę to nie może on być równy jakiejś liczbie, a jedynie przystawać; równość w matematyce oznacza identyczność, tożsamość. Stąd wnioskuję, że zapis \angle ABC oznacza liczbę rzeczywistą z przedziału {0; 2\pi} , jednak jak wtedy formalnie zapisać ką...

Witam! Zastanawiam się czy \angle ABC oznacza miarę kąta ABC czy też część płaszczyzny i czy 180^\circ oznacza miarę kąta czy też półpłaszczyznę. Piszemy przecie \angle ABC \equiv \angle PQR , ale również \angle ABC = 180^\circ . A przecie równość oznacza tożsamość. Czy ktoś mógłby rozwiać moje niej...

Dziękuję Wam ślicznie! piasek101 - Twój sposób jak to określiłeś jest trochę karkołomny; ja dziś ze świeżym umysłem znalazłem rozwiązanie znacznie prostsze - proponuję Ci go poszukać

Pozdrawiam.

Witam, proszę o wskazówkę do następującego zadania:

Dany jest trójkąt równoboczny \(\displaystyle{ ABC}\), punkt \(\displaystyle{ D}\) leży na boku \(\displaystyle{ AB}\) oraz \(\displaystyle{ AD=2BD}\), a punkt \(\displaystyle{ E}\) leży na boku \(\displaystyle{ BC}\) oraz \(\displaystyle{ BE=2CE}\). Punkt przecięcia prostych \(\displaystyle{ AE}\) i \(\displaystyle{ CD}\) to \(\displaystyle{ P}\). Wykaż, że proste \(\displaystyle{ AE}\) i \(\displaystyle{ BP}\) są prostopadłe.

Witam, czy ktoś mógłby mi dać wskazówkę do następującego zadania: Wszystkie pola pokratkowanej płaszczyzny są pokolorowane na biało. Przeprowadzamy wielokrotnie następującą operację: wybieramy dowolny kwadrat 3×3 lub 4×4, po czym każde jego czarne pole przekolorowujemy na białe, a białe na czarne. C...

Znalazłem uogólnioną wersję zadania na stronie: . Co rozumie się samo przez się, drugiej części dowodu nie rozumiem .

Ale mimo wszystko dzięki za wysiłek.

-- 9 paź 2014, o 18:25 --

a4karo, a czy Pan ma pomysł?

No tak, wtedy dwie dają tą samą resztę, więc ich różnica jest podzielna.

No \(\displaystyle{ 20}\).

Jest ich \(\displaystyle{ 20}\), ale dają chyba dowolne reszty. Chyba, że mówisz w ogóle; wówczas to z dwumianu Newtona.

Stawiam hipotezę, że fakt ten jest prawdziwy dla dowolnej liczby liczb (oczywiście dodatnich całkowitych), jednak w głowie mam pustkę; nie wiem jak go udowodnić ani jak wykorzystać w zdaniu. Próbowałem dowodzić nie wprost, jednak moje próby spełzły na niczym. Wiem, że problem jest dla Pana trywialny...

Moim zdaniem (poprawcie mnie jeżeli się mylę) to zadanie mówi, że każdy element A jest równy 0, \ 1, \ 2, \ \ldots , 18 lub 19 . Nie jest to jednak równoważne ze zdaniem - "Zbiór A jest 20-elementowy". -- 8 paź 2014, o 17:26 -- Innymi słowy: Udowodnij, że wśród 39 liczb równych 0, \ 1, \ 2...

Witam serdecznie, czy ktoś mógłby mi dać wskazówkę lub przedstawić część rozumowania w następującym zadaniu: Niech A będzie 39-elementowym zbiorem takim, że \bigwedge\limits_{x\in A}x\in \left\{ {0, 1, 2, ..., 19 \right\}. Wykaż, że istnieje 20-elementowy zbiór B taki, że \bigvee\limits_{a_{1}, a_{2...