Matematyka.pl

Środek okręgu przechodzącego przez punkty A= (3,0),B=(-1,2) należy do prostej o równaniu x-y+2=0. Napisz równanie tego okręgu. Dochodzę do momentu wyznaczenia cięciwy AB: y= \frac{-1}{2} + \frac{3}{2} . Uznaje, że cięciwa AB jest symetralną prostej przechodzącej przez środek oraz wyznaczam równanie ...

Aha, już to widzę. \(\displaystyle{ m \in (- \infty , 7) \cup (7, \infty ) }\). Ze wzorów Viete'a wychodzi mi \(\displaystyle{ m = -\sqrt[]{3} \vee m = \sqrt[]{3} \vee m = 5 }\). Więc odpowiedź to będzie \(\displaystyle{ (-\infty, - \sqrt{3}) \cup (-\sqrt{3}, \sqrt{3}) \cup (\sqrt{3}, 5) \cup (5,7) \cup (7, \infty) }\).
Czy dobrze myślę?

m \(\displaystyle{ \in (7, \infty )}\) albo \(\displaystyle{ m>7}\) to przecież to samo?

Dodano po 1 minucie 30 sekundach:
Jeżeli to jest niepoprawne, co w takim razie jest dobrą odpowiedzią?

\(\displaystyle{ m^2+2m+1-4(2m-6)(2)>0 }\)
\(\displaystyle{ m^2-14m+49>0 }\)
\(\displaystyle{ m=7 }\)
Czy coś źle liczę?

Aha, \(\displaystyle{ x^2 + x = 2023 }\) i podstawiam do tego co rozpisał Jan. Dziękuje za pomoc.

Dziękuje, ale nie do końca rozumiem jak \(\displaystyle{ x^2_{1} + x_{1} = 2023 }\) jak mnienam? Czy mógłbyś to bardziej rozpisać lub wytłumaczyć?

Na pewno jest tak jak napisałem.

Liczby \(\displaystyle{ x_{1}, x_{2} }\) są pierwiastkami równania \(\displaystyle{ x^2 + x - 2023 = 0.}\) Wyznacz wartości \(\displaystyle{ x^2_{1} - x_{2} }\) bez obliczania wartości \(\displaystyle{ x_{1}, x_{2} .}\)

Jak się do tego zabrać? Myślałem nad wzorem \(\displaystyle{ (x^2-1) }\) ale nic sensownego z tego nie widzę.

Dla jakich wartości parametru m\in\RR równanie \( 2x^{2} -(m+1)x+2m-6 \) ma dwa różne pierwiastki \(x_{1},x_{2}\) spełniające zależność x^3_{1} + x^3_{2} = \frac{-1}{2}m^2 + \frac{15}{4}m + \frac{11}{4} ? Pierwszy warunek z deltą policzyłem, i wychodzi mi, że m>7 . Czy wystarczy jedynie policzyć ze ...

Jak wyliczyć \(\displaystyle{ DB}\)? Z tym mam problem, resztę będę wiedział jak zrobić.

W prostopadłościanie ABCDEFG dane są |AB|=6, |BC|=3 oraz |BH|=7 gdzie AB i BC są krawędziami podstawy, a BH jest przekątną tego prostopadłościanu. Oblicz pole powierzchni ściany ABH w ostrosłupie ABDH o podstawie trójkątnej ABD i krawędziach bocznych AH,BH,DH , zawartego w tym prostopadłościanie. Za...