Matematyka.pl

Niestety, na pewno był sinus, prowadzący musiał się "machnąć" przy tworzeniu egzaminu

A już tak czysto hipotetycznie - tą całkę da się jakoś ugryźć analitycznie?

Faktycznie

\(\displaystyle{ \cosh ^2{x}-\sinh ^2{x}=1 \\
\cosh ^2⁡x=1+\sinh ^2⁡x}\)

Ale to literówka, później podstawione jest poprawnie i nadal zostaję z całką:

\(\displaystyle{ \int_{0}^{2}\sqrt{2+\sinh ^2{x}}dx}\)

Oblicz długość krzywej sinus hiperboliczny od 0 do 2 f=\sinh\funcapply x f^\prime=\cosh{x} \int_{0}^{2}\sqrt{1+\left(f^\prime\right)^2}dx=\int_{0}^{2}\sqrt{1+\cosh^2{x}}dx Jedynka hiperboliczna: \cosh^2{x}+\sinh^2{x}=1 , podstawiam \int_{0}^{2}\sqrt{2+\sinh^2{x}}dx No i w tym momencie zwątpiłem Zada...

Prawdopodobnie to jest jakaś niemądra zaległość z wiedzy ze szkoły średniej, ale mam problem z rozkładem wielomianu: \frac{1}{2x^2+3x-2} Obliczam pierwiastki równania kwadratowego \Delta=b^2-4ac=25 \sqrt{\Delta}=5 x_{1,2}=\frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a}= \left[ -2,\frac{1}{2} \right] I byłem przekon...

Faktycznie, racja, zrobiłem sobie to podstawienie dopiero po podstawieniu granic, bez sensu Ale nie zmienia to niestety wyniku x^2+y^2=z+3 r^2\cos^2{\varphi}+r^2\sin^2{\varphi}=z+3 r^2-3=z \int_{0}^{2\pi}\int_{0}^{2}\int_{-3}^{r^2-3}{r^2\sin{\varphi}\cos{\varphi dzdrd\varphi}} Bo i tak wychodzi: \in...

Mam do policzenia całkę: \int\int\int{x^2y}dxdydz Ograniczoną: x^2+y^2=4 x^2+y^2=z+3 x^2+y^2=z-5 Stosując współrzędne walcowe x=r\cdot\cos{\left(\varphi\right)} y=r\cdot\sin(\varphi) z=z J=r Podstawiam do całki: \int\int\int{r^2\sin{\varphi}\cos{\varphi}}drd\varphi dz I zaczynają się schody, poniewa...

W ciągu t=12 s ciało wykonuje n=15 drgań tłumionych. W tym czasie amplituda drgań maleje m=1,2 razy. W chwili początkowej wychylenie było x_0=15 cm , zaś prędkość v_0=-10 \frac{cm}{s} . Obliczyć: a) amplitudę początkową A_0 i fazę początkową \alpha , b) amplitudę i wychylenie w chwili czasu t_1=20 s...

Treść zadania: Na bęben o promieniu b jednorodnego walca o ciężarze Q i promieniu r , leżącego na płaszczyźnie poziomej, nawinięta jest nić, którą ciągnie siła P , tworząca z poziomem kąt \alpha . Ramię bezwładności walca wynosi \rho (rys 26.5). Wyprowadzić równanie ruchu osi bębna. rys25_5.gif Odpo...

Hmm... skąd taka wartość?
Dobra, widzę, brakło dwójki przy liczeniu pola całką, dzięki za podpowiedź.

Dane jest koło o średnicy 300mm, odcięto górną część koła na wysokości D-x . Oblicz x, jeżeli pole dolnej części wynosi 0,063m^2 . W sumie nie wiem czy to jest dobra kategoria, bo podejście do tematu jest dowolne i sam się zafiksowałem na robienie tego z całki Próbowałem iść po najmniejszej linii op...

zadanie ze zbioru "Mechanika Ogólna" Giergiel, Rzeszów 2012 Bardzo prosiłbym o pomoc w znalezieniu błędu Polecenie: Policz prędkość i przyspieszenie punktu M Dane: R=20 \varphi_u=\frac{2}{3} \pi t^2 s_w=OM=1,5t+10t^3 t=\frac{1}{2} Rysunek: Rozwiązanie: Wyliczam prędkość kątową unoszenia: \...

Mam problem z tym zadaniem: Licząc moment względem O_1 dostaję wzór na siłę F. \sum{M_01}=-M+Ne\cos{\alpha}+T(r+e\sin{\alpha})=0 gdzie: F=N T=N\mu \sum{M_01}=-M+Fe\cos{\alpha}+F\mu(r+e\sin{\alpha})=0 Stąd otrzymuję wynik zgodny z odpowiedziami, ale nie mam bladego pojęcia w jaki sposób przejść z teg...

Ale już chyba szczęśliwie do mnie dotarło - różnica w wyniku wynika z tego, że przecież nie mogę w drugim przypadku zapisać równania równowagi: \sum{Y}=0 bo przecież ciało jak najbardziej w takiej sytuacji będzie miało przyspieszenie wzdłuż tej osi (składową przyspieszenia wzdłuż równi), czyli powin...

Próbowałem rozpisać równania na nacisk dla równi pochyłej. Najpierw wziąłem pod uwagę standardowy układ odniesienia, oś x równoległa do równi, oś Y prostopadła do niej, wyszło mi oczywiście OK: N=Q\cos{\alpha} Ale kiedy spróbowałem rozpisać to samo w układzie gdzie oś X jest równoległa do podstawy r...

Nie mam pojęcia jak ruszyć, szukałem czegoś podobnego w Krysickim, ale nie znalazłem... Pewnie jest coś oczywistego tylko tego nie widzę
\(\displaystyle{ \int{\frac{1+\ln ^2{x}}{x \sqrt{1-\ln ^2{x}}}}}\)