Matematyka.pl

Czy mógłby mi ktoś napisać jakiego testu należy w tym przypadku użyć?

Dziękuję za pomoc.

Witam, czy jesli \(\displaystyle{ X}\) jest przestrzenią regularną i \(\displaystyle{ Y\subset X}\) oraz w \(\displaystyle{ Y}\) występuje topologia indukowana, to czy żeby \(\displaystyle{ Y}\) był przestrzenią regularną, nie musi być zbiorem domkniętym?

Tak \(\displaystyle{ V_i}\) to elementy podbazy. Dla mnie podbaza to rodzina spełniająca warunek:
Dla każdego elementu \(\displaystyle{ x}\) przestrzeni \(\displaystyle{ X}\), istnieje \(\displaystyle{ V}\) należący do podbazy taki, że \(\displaystyle{ x}\) należy do \(\displaystyle{ V}\).

Witam, mam za zadanie pokazać że rodzina zbiorów \(\displaystyle{ \{B \subset X: \ B=\bigcap_{i=1}^{n} V_i \}}\) jest bazą topologii. Wiem, że należy pokazać odpowiednie aksjomaty, ale nie umiem tego zrobić