Trzy okręgi
- mol_ksiazkowy
- Użytkownik
- Posty: 11562
- Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 3167 razy
- Pomógł: 749 razy
Trzy okręgi
Udowodnić, że jeśli trzy okręgi są wzajemnie styczne do siebie ( w trzech różnych punktach) , to są współpłaszczyznowe lub są współsferyczne.
- kerajs
- Użytkownik
- Posty: 8596
- Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 307 razy
- Pomógł: 3356 razy
Re: Trzy okręgi
Moim zdaniem to nie jest prawda.
Kontrprzykład: Na płaszczyźnie mam dwa okręgi o promieniu R styczne zewnętrznie, i okrąg o promieniu 2R do którego są styczne wewnętrznie. Środki tych okręgów leżą na wspólnej prostej. Wystarczy obrócić względem tej prostej (będzie ona osią obrotu) jeden z mniejszych okręgów o kąt różny niż wielokrotność \(\displaystyle{ 180^o}\), a okręgi nie będą ani współsferyczne, ani współplanarne.
Kontrprzykład: Na płaszczyźnie mam dwa okręgi o promieniu R styczne zewnętrznie, i okrąg o promieniu 2R do którego są styczne wewnętrznie. Środki tych okręgów leżą na wspólnej prostej. Wystarczy obrócić względem tej prostej (będzie ona osią obrotu) jeden z mniejszych okręgów o kąt różny niż wielokrotność \(\displaystyle{ 180^o}\), a okręgi nie będą ani współsferyczne, ani współplanarne.