Matematyka.pl

Witam, mam problem z jednym przykładem dotyczącym rozkładu wielomianu na rzeczywiste ułamki proste:

\(\displaystyle{ \frac{x}{(x^3+1)}}\)

spróbowałam to rozłożyć na wzór skróconego mnożenia :

\(\displaystyle{ \frac{x}{(x+1)(x^2-x+1)}}\)

\(\displaystyle{ \frac{x}{(x+1)(x- \frac{1}{2}) }}\)

\(\displaystyle{ x=A(x- \frac{1}{2})+B(x+1)}\)

\(\displaystyle{ x=x(A+B)- \frac{1}{2} A+B}\)

Przyjmuję za \(\displaystyle{ x = 1}\)

\(\displaystyle{ A+B=0}\)

\(\displaystyle{ A=-2}\)

\(\displaystyle{ 2+B=0}\)

\(\displaystyle{ B=2}\)

Korzystam ze sposobu gdzie liczniki po obu stronach powinny być równe wielomianowi.
Czy to jest dobrze?

kerajs pisze:\(\displaystyle{ \frac{x}{(x+1)(x^2-x+1)}= \frac{ A}{x+1} + \frac{Bx+C}{x^2-x+1}= \frac{ \frac{-1}{3} }{x+1} + \frac{ \frac{1}{3} x+ \frac{1}{3} }{x^2-x+1}}\)

Edytowałam teraz swój post, ale nie zgadza się z tym co napisałeś. Skąd wzięła się \(\displaystyle{ \frac{1}{3}?}\)

Traktujemy ułamki "na krzyż":

\(\displaystyle{ A(x^2-x+1)+(Bx+C)(x+1) = x}\)

\(\displaystyle{ Ax^2-Ax+A+Bx^2+Bx+Cx+C=x}\)

\(\displaystyle{ (A+B)x^2+(-A+B+C)x+(A+C)=x
No i trzeba rozwiązać układ równań

\(\displaystyle{ A+C=0}\)
\(\displaystyle{ A+B = 0}\)
\(\displaystyle{ -A+B+C = 1}\)}\)

inkk1 pisze:Witam, mam problem z jednym przykładem dotyczącym rozkładu wielomianu na rzeczywiste ułamki proste:

\(\displaystyle{ \frac{x}{(x^3+1)}}\)

spróbowałam to rozłożyć na wzór skróconego mnożenia :

\(\displaystyle{ \frac{x}{(x+1)(x^2-x+1)}}\)

\(\displaystyle{ \red \frac{x}{(x+1)(x- \frac{1}{2}) }}\)

A jak doszłaś do tego?