Błąd średniokwadratowy (watość oczekiana)

[corax]

Mam problem z obliczeniem błędu średniokwadratowego dla rozkładu normalnego \(\displaystyle{ N( \mu , 1)}\). Liczę tak:
\(\displaystyle{ E(\overline{X}- \mu)^2=E(\overline{X}^2 +2 \overline{X} \mu + \mu^2)=E(\overline{X}^2) +2 \mu E( \overline{X}) +\mu^2=E(\overline{X}^2) - \mu^2}\)
No i mam problem z obliczeniem wartości oczekiwanej z \(\displaystyle{ E(\overline{X}^2)}\). Jak to zrobić?

[kuch2r]

Jeżeli \(\displaystyle{ X_i\sim \mathcal{N}(\mu,1)}\), gdzie \(\displaystyle{ i=1,2,\ldots,n}\), to \(\displaystyle{ \overline{X}\sim \mathcal{N}(\mu,\frac{1}{n})}\)
Skorzystaj następnie z faktu, że
\(\displaystyle{ Var{\left(\overline{X}\right)}=E\left(\overline{X}^2\right)-\left(E\overline{X}\right)^2}\)