Dzielenie sześcianu

Matematyczne łamigłowki i zagadki...
Awatar użytkownika
kerajs
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8570
Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 306 razy
Pomógł: 3347 razy

Dzielenie sześcianu

Post autor: kerajs »

Sześcian (lub jego części) jest cięty płaszczyznami równoległymi do jego ścian na \(\displaystyle{ k}\) rozłącznych sześcianów.
Przykład:    
Niech A będzie zbiorem tych liczb naturalnych które nie mogą być równe \(\displaystyle{ k}\)
(Najmniejsze elementy zbioru A to \(\displaystyle{ 2,3,4,5,6,7,9,10}\) gdyż sześcianu NIE MOŻNA podzielić na \(\displaystyle{ 2,3,4,5,6,7,9,10}\) sześcianów)

Ile elementów zawiera zbiór A?
Awatar użytkownika
kerajs
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8570
Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 306 razy
Pomógł: 3347 razy

Re: Dzielenie sześcianu

Post autor: kerajs »

Dokładając dzielenie sześcianu na 27 przystających sześcianów okaże się, że sześcian można podzielić na \(\displaystyle{ k=p+7n}\) części (gdzie \(\displaystyle{ p \in \left\{ 1,27,53,79,105,131, 157 \right\} }\) oraz \(\displaystyle{ n \in N}\) ).
Zbiór A zawiera \(\displaystyle{ 75}\) liczb z których największą jest \(\displaystyle{ 150}\) .
ODPOWIEDZ