2 zadanka z kiełbasy:) cg geom i aryt

[nastirasti]

1. liczny a1,a2,a3,...,an sa kolejnymi wyrazami ciagu geometrycznego o dodatnich wyrazach.Znając sumy S=a1+a2+a3+...+an oraz T=\(\displaystyle{ \frac{1}{a1+\frac{1}{a2}+\frac{1}{a3}+...+\frac{1}{an}}}\) oblicz iloczyn I=a1*a2*a3*...*an

2.wyznacz wszystkie wartosci parametru m dla ktorych istnieje takie x ze liczby
\(\displaystyle{ 5^{1+x}+5^{1-x}}\), \(\displaystyle{ \frac {m}{2}}\), \(\displaystyle{ 25^{x}+25^{-x}}\) sa kolejnymi wyrazami ciagu arytmetycznego

Temat i zapis poprawiony/ariadna

[wb]

\(\displaystyle{ S=a_1\frac{1-q^n}{1-q} \\ T=\frac{1}{\frac{1}{a_1}\frac{1-(\frac{1}{q})^n}{1-\frac{1}{q}}}=\frac{a_1q^n(q-1)}{(q^n-1)q}=\frac{q-1}{a_1(q^n-1)}\frac{a^2_1q^n}{q}=\frac{a^2_1q^{n-1}}{S}/\cdot S \\ TS=a^2_1q^{n-1} \\ \\ I=a_1\cdot a_1q\cdot a_1q^2\cdot ... a_1q^{n-1}=a^n_1q^{1+2+...+n-1}=a^n_1q^{\frac{n(n-1)}{2}}=(a^2_1q^{n-1})^{\frac{n}{2}}=(TS)^{\frac{n}{2}}}\)

[nastirasti]

dziekuje bardzo co prawda w odpowiedziach jest (T/S)^n/2 ale postaram sie juz sama do tego dojsc;)

[Lady Tilly]

2)
Aby ciąg był arytmetyczny musi zajść warunek:
\(\displaystyle{ 5^{1+x}+5^{1-x}+25^{x}+25^{-x}=m}\)
jak wstawisz pomocniczą niewiadomą \(\displaystyle{ 5^{x}=t}\)
otrzymasz równaie:
\(\displaystyle{ 5t^{3}+5t+t^{4}+1-t^{2}m=0}\) równanie to musi być spełnione dla przynajmniej jednego dodatniego t a jest tak jeśli m>12 mam nadzieję, że się nigdzie nie pomyliłam

[Sosna]

Co do drugiego zadania to Lady Lilly zapisalas \(\displaystyle{ 5^{1+x}+5^{1-x}+25^{x}+25^{-x}=m}\)

a co zrobilas z \(\displaystyle{ \frac{m}{2}}\)???
Jakbys mogla to bylbym wdzieczny za rozwiniecie tyego zadania... bo glowie sie i cos ciezko mi to idzie...

[$!m@N]

heh to moze ja Ci odpowiem bo też miałem problem z tym zadaniem... Do matury sie przygotowywuje No więc jest taki wzór: MIedzy sąsiednimi wyrazami ciągu arytmetycznego zachodzi związek: \(\displaystyle{ a_{n}=\frac{a_{n-1}+a_{n+1}}{2}}\) dla \(\displaystyle{ n\geqslant 2}\)
no i teraz wystarzy podstawic wyrazy z podanego ciagu i juz wiesz gdzie znikło \(\displaystyle{ \frac{m}{2}}\)

[hubert632]

Mógłby mi ktoś wytłumaczyć skąd się wzięło m > 12 ??

[panrobo]

\(\displaystyle{ 5t^{3}+5t+t^{4}+1-t^{2}m=0}\) równanie to musi być spełnione dla przynajmniej jednego dodatniego t a jest tak jeśli m>12 mam nadzieję, że się nigdzie nie pomyliłam

Mógłby ktoś napisać dokładne dalsze rozwiązanie tego równania?

Nie rouzmiem, skąd się wziął przedział m ge 12
gdy m=12, t=1 jest rozwiązaniem tego równania, ale co dalej ?

Z góry dzięki za pomoc.