rozkład wielomianu

Od funkcji homograficznych do bardziej skomplikowanych ilorazów wielomianów. Własności. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
inkk1
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 19
Rejestracja: 7 mar 2018, o 17:50
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Wrocław

rozkład wielomianu

Post autor: inkk1 » 4 gru 2018, o 14:02

Witam, mam problem z jednym przykładem dotyczącym rozkładu wielomianu na rzeczywiste ułamki proste:

\(\frac{x}{(x^3+1)}\)

spróbowałam to rozłożyć na wzór skróconego mnożenia :

\(\frac{x}{(x+1)(x^2-x+1)}\)

\(\frac{x}{(x+1)(x- \frac{1}{2}) }\)

\(x=A(x- \frac{1}{2})+B(x+1)\)

\(x=x(A+B)- \frac{1}{2} A+B\)

Przyjmuję za \(x = 1\)

\(A+B=0\)

\(A=-2\)

\(2+B=0\)

\(B=2\)

Korzystam ze sposobu gdzie liczniki po obu stronach powinny być równe wielomianowi.
Czy to jest dobrze?
Ostatnio zmieniony 4 gru 2018, o 14:13 przez inkk1, łącznie zmieniany 1 raz.

Awatar użytkownika
kerajs
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7144
Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
Płeć: Mężczyzna

rozkład wielomianu

Post autor: kerajs » 4 gru 2018, o 14:12

\(\frac{x}{(x+1)(x^2-x+1)}= \frac{ A}{x+1} + \frac{Bx+C}{x^2-x+1}= \frac{ \frac{-1}{3} }{x+1} + \frac{ \frac{1}{3} x+ \frac{1}{3} }{x^2-x+1}\)

inkk1
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 19
Rejestracja: 7 mar 2018, o 17:50
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Wrocław

rozkład wielomianu

Post autor: inkk1 » 4 gru 2018, o 14:15

kerajs pisze:\(\frac{x}{(x+1)(x^2-x+1)}= \frac{ A}{x+1} + \frac{Bx+C}{x^2-x+1}= \frac{ \frac{-1}{3} }{x+1} + \frac{ \frac{1}{3} x+ \frac{1}{3} }{x^2-x+1}\)
Edytowałam teraz swój post, ale nie zgadza się z tym co napisałeś. Skąd wzięła się \(\frac{1}{3}?\)

PoweredDragon
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 816
Rejestracja: 19 lis 2016, o 23:48
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska

Re: rozkład wielomianu

Post autor: PoweredDragon » 29 gru 2018, o 22:22

Traktujemy ułamki "na krzyż":

\(A(x^2-x+1)+(Bx+C)(x+1) = x\)

\(Ax^2-Ax+A+Bx^2+Bx+Cx+C=x\)

\((A+B)x^2+(-A+B+C)x+(A+C)=x
No i trzeba rozwiązać układ równań

\(A+C=0\)
\(A+B = 0\)
\(-A+B+C = 1\)\)

a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16759
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz

rozkład wielomianu

Post autor: a4karo » 29 gru 2018, o 22:44

inkk1 pisze:Witam, mam problem z jednym przykładem dotyczącym rozkładu wielomianu na rzeczywiste ułamki proste:

\(\frac{x}{(x^3+1)}\)

spróbowałam to rozłożyć na wzór skróconego mnożenia :

\(\frac{x}{(x+1)(x^2-x+1)}\)

\(\red \frac{x}{(x+1)(x- \frac{1}{2}) }\)
A jak doszłaś do tego?

ODPOWIEDZ