Rozkład wielomianu - mała wątpliwość

Od funkcji homograficznych do bardziej skomplikowanych ilorazów wielomianów. Własności. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
corvus606
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 21
Rejestracja: 26 mar 2011, o 21:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków

Rozkład wielomianu - mała wątpliwość

Post autor: corvus606 » 2 sty 2019, o 14:16

Prawdopodobnie to jest jakaś niemądra zaległość z wiedzy ze szkoły średniej, ale mam problem z rozkładem wielomianu:
\(\frac{1}{2x^2+3x-2}\)
Obliczam pierwiastki równania kwadratowego
\(\Delta=b^2-4ac=25\)
\(\sqrt{\Delta}=5\)
\(x_{1,2}=\frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a}= \left[ -2,\frac{1}{2} \right]\)
I byłem przekonany, że wobec tego mogę zapisać:
\(2x^2+3x-2= \left( x+2 \right) \left( x-\frac{1}{2} \right)\)
Ale to oczywiście nie jest prawda, bo:
\(\left( x+2 \right) \left( x-\frac{1}{2} \right) =x^2+\frac{3}{2}x-1\)
Natomiast mój wielomian to:
\(2x^2+3x-2= \left( x+2 \right) \left( 2x-1 \right)\)
Ale pytanie brzmi - dlaczego tak jest, czy popełniam jakiś błąd przy liczeniu?
Ostatnio zmieniony 2 sty 2019, o 14:58 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.

HelperNES
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 67
Rejestracja: 2 lut 2017, o 10:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Stęszew

Rozkład wielomianu - mała wątpliwość

Post autor: HelperNES » 2 sty 2019, o 14:22

\(f(x)=ax^2+bx+c=a(x-x_1)(x-x_2)\)

Mała podpowiedź

Dilectus
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2483
Rejestracja: 1 gru 2012, o 00:07
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa

Rozkład wielomianu - mała wątpliwość

Post autor: Dilectus » 2 sty 2019, o 14:38

corvus606 pisze:Prawdopodobnie to jest jakaś niemądra zaległość z wiedzy ze szkoły średniej, ale mam problem z rozkładem wielomianu:
\(\frac{1}{2x^2+3x-2}\)
To nie jest wielomian, tylko funkcja wymierna. Lepiej więc napisać o kłopotach z rozkładem wielomianu będącego mianownikiem funkcji wymiernej

\(y=\frac{1}{2x^2+3x-2}\)

Niby drobiazg, ale jednak ważny.

No i skorzystaj z rady corvus606, to znaczy wyciągnij przed nawias współczynnik stojący przy najwyższej potędze.


Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 24925
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław

Rozkład wielomianu - mała wątpliwość

Post autor: Jan Kraszewski » 2 sty 2019, o 15:00

corvus606 pisze:\(x_{1,2}=\frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} \red=\left[ -2,\frac{1}{2} \right]\)
Ten zapis jest mocno niepoprawny.
corvus606 pisze:I byłem przekonany, że wobec tego mogę zapisać:
\(2x^2+3x-2= \left( x+2 \right) \left( x-\frac{1}{2} \right)\)
No to już wiesz, że byłeś w błędzie.

JK

ODPOWIEDZ