Matematyka.pl

Ostatnio znalazłem takie zadanie, tylko że nie wiem czy jest ono z konkursu powiatowego, wojewódzkiego czy może ogólnopolskiego - treść

Wykazać, że każdy wielokąt wypukły o polu równym \(\displaystyle{ 1}\) jest zawarty w pewnym równoległoboku o polu \(\displaystyle{ \sqrt{2}}\) .

Macie może jakieś propozycje/ sugestie jak zabrać się do tego zadania? Na internecie nie ma podobnych zadań. Jedyne co wiadomo, to że jest to równoległobok czyli ma boki przeciwległe równolegle i równej miary oraz kąty naprzeciw wierzchołków takie same. Próbowałem przykładowo wpisać w ten równoległobok 5-ciokat ( nieforemny ) ale nie wiem co dalej. Zastanawiałem się też nad wpisaniem lub opisaniem okręgu.

Masz tu błąd w treści. Zadanie 61 (s. 58, rozw. s. 228) z poniższego źródła każe czytelnikowi dowieść, że każdy wypukły wielokąt o polu jeden można zawrzeć w pewnym równoległoboku o polu dwa, a żadnego trójkąta o polu jeden nie można zawrzeć w równoległoboku o polu mniejszym niż dwa.

Д.О.Шклярский, Н.Н.Ченцов, И.М.Яглом - Геометрические оценки и задачи из комбинаторной геометрии

Mimo że planimetria nie jest moim ulubionym działem matematyki , ani olimpijczyków już od wielu lat nie trenuję , moje przemyślenia w tej sprawie

1) Z dodatkowym założeniem że wielokąt jest środkowosymetryczny, można znaleźć rozwiązanie z adnotacją że pierwiastek z dwóch nie jest optymalną stałą , ale dla optymalnej dowód jest trudniejszy , w materiałach z obozu Zwardoń 2010 rok , czyli poziom ogólnopolski

2) Bez tego założenia , można pokazać na przykładzie trójkąta że nie jest to prawda, a dowód jest na przykład w wydanej jeszcze w Związku Sowieckim książeczce z serii "Biblioteka Matematiczeskowo Krużka" tytuł "Gieometriczeskije Ocenki i Zadaczi iz Kombinatornoj Gieometrii" - ebook w języku rosyjskim można znaleźć w sieci.

Zadanie to mam od osoby z brainly, która najpierw znalazła zadanie o treści : Udowodnić, że każdy wielokąt wypukły o polu 1 zawiera sześciokąt wypukły o polu nie mniejszym niż 3/4 ( zadanie z OM 3 etap )
A następnie znalazła podobne o dowodzie trudniejszym
na stronie
Więc takie zadanie istnieje lecz jest to poziom ogólnopolski / międzynarodowy

to zadanie 21 z linku który podałeś,bez dodatkowego założenia o wielokącie nie jest do zrobienia, co usiłujemy Ci wytłumaczyć razem z bosą Nike

To trochę dziwne, że trzeba samemu dawać dodatkowe założenia.

Nie. To znaczy, że nie każde stwierdzenie musi być prawdziwe. Sztuka wyszukiwania kontrprzykładów, lub obalanie hipotez jest całkiem pokaźnym obszarem wiedzy matematycznej

To znaczy też, że zapewne ktoś nieuważnie przepisał zadanie...

JK

dodam też, że to zadanie (z założeniem środkowosymetryczności) zostało zaproponowane przez Polskę na IMO 2009 i znalazło się na tzw. shortliście z numerem G5:

timon92 pisze: ↑15 lut 2021, o 01:33 dodam też, że to zadanie (z założeniem środkowosymetryczności) zostało zaproponowane przez Polskę na IMO 2009 i znalazło się na tzw. shortliście z numerem G5:

Kod: Zaznacz cały

https://artofproblemsolving.com/community/c6h355792p1932937

Też wczoraj znalazłem, te obydwa zadania w zadaniach z Naukowego Obozu Zwardoń OM 2010 - okazało się, że osoba na brainly ucięła 3/4 polecenia zadania.