Seria 5 (22.10.07r.-28.10.07r.)
: 24 paź 2007, o 00:07
- Dla jakich wartości parametru \(\displaystyle{ m}\) dwa pierwiastki równania
\(\displaystyle{ \frac{2x-1}{x-1}-\frac{x+1}{2x+1}+m=0}\)
mają różne znaki? - Rozwiąż układ równań:
\(\displaystyle{ \begin{cases}\frac{1}{\sqrt{x+y}-\sqrt{x}}-\frac{\sqrt{x+y}-\sqrt{x}}{y} =\frac{3}{8} \\ \sqrt{x}+\sqrt{y}=7. \end{cases}}\)
- Oblicz cosinus kąta ostrego między przekątnymi prostokąta, którego wierzchołkami są punkty wspólne krzywych o równaniach:
\(\displaystyle{ x^2+2y^2=24 \\ x^2-2y^2=8.}\)
- Romb o kącie ostrym \(\displaystyle{ \alpha}\) i boku \(\displaystyle{ a}\) podzielono odcinkami poprowadzonymi z wierzchołka tego kąta na trzy części o równych polach. Wyznacz długości tych odcinków.