Strona 1 z 1
Równania trygonometryczne
: 25 kwie 2024, o 12:49
autor: Damieux
Dzień dobry,
mam przykładowe równanie trygonometryczne:
\(\displaystyle{ \sin2x=\cos x}\)
\(\displaystyle{ 2\sin x\cos x=\cos x}\)
I mam pytanie, dlaczego nie można w tym momencie podzielić obie strony równania przez \(\displaystyle{ \cos x}\) ?
Wiem, że wtedy odrzucimy jedno rozwiązanie, tj. \(\displaystyle{ \cos x=0}\).
A jakby było w równaniu \(\displaystyle{ \tg x\cos x}\) to czy to moglibyśmy już uprościć i zapisać jako \(\displaystyle{ \sin x}\)? Jeżeli tak, to dlaczego tutaj można skracać, tam nie można?
Re: Równania trygonometryczne
: 25 kwie 2024, o 13:09
autor: Jan Kraszewski
Przypominam Ci, że funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd. Poprawianie wszystkich Twoich postów robi się uciążliwe.
Damieux pisze: ↑25 kwie 2024, o 12:49
\(\displaystyle{ \sin2x=\cos x}\)
\(\displaystyle{ 2\sin x\cos x=\cos x}\)
I mam pytanie, dlaczego nie można w tym momencie podzielić obie strony równania przez
\(\displaystyle{ \cos x}\) ?
Wiem, że wtedy odrzucimy jedno rozwiązanie, tj.
\(\displaystyle{ \cos x=0}\).
Wtedy istnieje możliwość, że dzielimy przez zero, co jest zdecydowanie zabronione.
Damieux pisze: ↑25 kwie 2024, o 12:49
A jakby było w równaniu
\(\displaystyle{ \tg x\cos x}\) to czy to moglibyśmy już uprościć i zapisać jako
\(\displaystyle{ \sin x}\)? Jeżeli tak, to dlaczego tutaj można skracać, tam nie można?
A pamiętasz, że jak masz w równaniu tangens, to najpierw trzeba zrobić założenia? Zastanów się, co te założenia mają wspólnego z zakazem obustronnego dzielenia przez
\(\displaystyle{ \cos x.}\)
JK
Re: Równania trygonometryczne
: 25 kwie 2024, o 14:26
autor: Damieux
Przepraszam za złe zapisy funkcji trygonometrycznych i logarytmów, nie wiedziałem, że trzeba zapisywać to poprzedzając ukośnikiem.
Czy może być taki ukośnik - /, czy taki: \
Proszę potwierdzić, czy taki zapis jest już odpowiedni, to na przyszłość będę już prawidłowo pisał:
\(\displaystyle{ \sin2x=\cos x}\)
A co do równań tangens, to założenie jest, że \(\displaystyle{ \cos x \neq 0}\) co pokrywa się z asymptotą pionową funkcji tangens, czyli \(\displaystyle{ \frac{ \pi }{2} }\).
Re: Równania trygonometryczne
: 25 kwie 2024, o 14:37
autor: Jan Kraszewski
Damieux pisze: ↑25 kwie 2024, o 14:26
Przepraszam za złe zapisy funkcji trygonometrycznych i logarytmów, nie wiedziałem, że trzeba zapisywać to poprzedzając ukośnikiem.
Czy może być taki ukośnik - /, czy taki: \
Tak jak Ci napisałem: ten drugi.
Damieux pisze: ↑25 kwie 2024, o 14:26Proszę potwierdzić, czy taki zapis jest już odpowiedni, to na przyszłość będę już prawidłowo pisał:
\(\displaystyle{ \sin2x=\cos x}\)
Prawie, ale nie możesz pisać
\cosx
, musi być
\cos x
lub
\cos{x}
.
Damieux pisze: ↑25 kwie 2024, o 14:26A co do równań tangens, to założenie jest, że
\(\displaystyle{ \cos x \neq 0}\) co pokrywa się z asymptotą pionową funkcji tangens, czyli
\(\displaystyle{ \frac{ \pi }{2} }\).
No właśnie. I dlatego obie przytoczone przez Ciebie sytuacje są analogiczne.
JK