1. Z kawałka materiału w kształcie deltoidu wycięto kwadrat

[JarTSW]

1. Z kawałka materiału w kształcie deltoidu wycięto kwadrat o polu 1,44m do kwadratu, którego wierzchołkami są środki boków deltoidu. Wiedząc że punkt przecięcia się przekątnych deltoidu leżał w odległości 20cm od punkty przecięcia się przekątnych kwadratu:
a)pole powierzchni pozostałych skrawków kartonu
b)obwód deltoidu; wynik podaj z dokładnością do 0,01m

[zajec6]

(...)wycięto kwadrat o polu 1,44m do kwadratu, którego wierzchołkami są środki boków deltoidu. Wiedząc że punkt przecięcia się przekątnych deltoidu leżał w odległości 20cm(...)

Jak na moje oko jest jakiś byk w zadaniu, ponieważ bok wyciętego kwadratu ma długość 12cm, jego wierzchołki zawierają sie w bokach deltoidu, więc punkt przecięcia przekątnych deltoidu powinien znajdować się wewnątrz wyciętego kwadratu, a więc nie jest możliwe żeby punkt przecięcia się przekątnych deltoidu leżał w odległości 20 cm.

Pozdrawiam

[JarTSW]

ponieważ bok wyciętego kwadratu ma długość 12cm

Dobrze jest. Pole ma 1,44 metrów kwadratowych, czyli bok ma 1,2 metra

Pomoże ktoś?

[zajec6]

ahh, faktycznie, gamoń ze mnie

Czas więc się zrehabilitować:
a)
Ja posłużyłem się tutaj twierdzeniem talesa. Wiemy napewno, że każdy bok kwadratu jest równoległy do jednej z przekątnych deltoidu i jest 2x krótszy od niej (łączy środki ramion powstałego trójkąta) wiec występuje zależność:

\(\displaystyle{ x}\) - połowa jednego z boków deltoidu
\(\displaystyle{ d_1}\) - przekątna deltoidu
\(\displaystyle{ a}\) - bok kwadratu

\(\displaystyle{ \frac{x}{a}=\frac{2x}{d_1}}\)

\(\displaystyle{ d_1=2a}\)

\(\displaystyle{ d_1=2,4 [m]}\)

Analogicznie postępujemy z drugą przekątną deltoidu i okazuje się, że obie przekątne są sobie równe.

Teraz wystarczy od pola całego deltoidu odjąć pole kwadratu:

\(\displaystyle{ P_{skrawków}=P_{deltoidu}-P_{kwadratu}}\)

\(\displaystyle{ P_{skrawków}= \frac{2,4^2}{2} -1,44}\)

\(\displaystyle{ P_{skrawków}=1,44 [m^2]}\)

b)
Wiemy, że punkt przecięcia przekątnych deltoidu leży w odległości 20cm od punktu przecięcia się przekątnych kwadratu, w takim razie "pozioma" przekątna deltoidu dzieli bok a na dwa odcinki, jeden o długości \(\displaystyle{ (\frac{a}{2}+20)cm}\) a drugi \(\displaystyle{ (\frac{a}{2}-20)cm}\), więc bok ten jest podzielony na odcinki o długości 80cm i 40cm. Ponownie korzystamy z twierdzenia talesa analogicznie jak w a), aby obliczyć długości odcinków, na jakie została podzielona "pionowa" przekątna deltoidu ("pozioma przekątna cały czas podzielona jest na 2 równe odcinki):

\(\displaystyle{ 2x}\) - długość pierwszego boku deltoidu
\(\displaystyle{ 2y}\) - długość drugiebo boku deltoidu
\(\displaystyle{ d_x}\) - pierwszy z odcinków, na jakie została podzielona "pionowa" przekątna
\(\displaystyle{ d_y}\) - drugi z odcinków, na jakie została podzielona "pionowa" przekątna

\(\displaystyle{ \frac{x}{0,4}= \frac{2x}{d_x}}\)

\(\displaystyle{ d_x=0,8 [m]}\)

\(\displaystyle{ \frac{y}{0,8}= \frac{2y}{d_y}}\)

\(\displaystyle{ d_y=1,6 [m]}\)

Aby obliczyć obwód musimy znaleźć teraz długości boków deltoidu (2x i 2y), korzystając z twierdzenia pitagorasa:

\(\displaystyle{ \frac{1}{2}d}\) - połowa długości przekątnej

\(\displaystyle{ d_x^2+(\frac{1}{2}d)^2=(2x)^2}\)

\(\displaystyle{ 0,8^2+1,2^2=(2x)^2}\)

\(\displaystyle{ 2x= \frac{2 \sqrt{13} }{5}}\)

\(\displaystyle{ d_y^2+(\frac{1}{2}d)^2=(2y)^2}\)

\(\displaystyle{ 1,6^2+1,2^2=(2y)^2}\)

\(\displaystyle{ 2y=2}\)

\(\displaystyle{ Obwód=2 2x+2 2y = \frac{4 \sqrt{13} }{5}+4=4(\frac{\sqrt{13} }{5}+1)}\)

Mam nadzieje że tym razem sie nie wygłupiłem
Pozdrawiam

[kedzierzawy]

Wynik należy podać z dokładnością do 0,01 m.
Więc po obliczeniu pierwiastka z 13 i wykonaniu pozostałych obliczeń otrzymujemy w przybliżeniu 6,88 m.

[Girion23]

Przepraszam za odkopanie, ale nie rozumiem tego:

Wiemy, że punkt przecięcia przekątnych deltoidu leży w odległości 20cm od punktu przecięcia się przekątnych kwadratu, w takim razie "pozioma" przekątna deltoidu dzieli bok a na dwa odcinki, jeden o długości \(\displaystyle{ (\frac{a}{2}+20)cm}\)a drugi \(\displaystyle{ (\frac{a}{2}-20)cm}\), więc bok ten jest podzielony na odcinki o długości 80cm i 40cm.

Może ktoś to wyjaśnić?

W ogóle nie widzę tego na obrazku...

[polas]

Przepraszam za odkopanie, ale nie rozumiem tego:

Wiemy, że punkt przecięcia przekątnych deltoidu leży w odległości 20cm od punktu przecięcia się przekątnych kwadratu, w takim razie "pozioma" przekątna deltoidu dzieli bok a na dwa odcinki, jeden o długości \(\displaystyle{ (\frac{a}{2}+20)cm}\)a drugi \(\displaystyle{ (\frac{a}{2}-20)cm}\), więc bok ten jest podzielony na odcinki o długości 80cm i 40cm.

Może ktoś to wyjaśnić?

W ogóle nie widzę tego na obrazku...

Niestety też nie wiem skąd owe 40cm i 80cm, skoro bok kwadratu ma 12