Ciąg + dowód...

[Mateusz Kempa]

Witam,

Proszę o pomoc z takim zadankiem....

Udowodnij, że jeżeli liczby \(\displaystyle{ a^2, b^2, c^2}\) tworzą ciąg arytmetyczny (r != 0), to liczby \(\displaystyle{ \frac{1}{b+c} , \frac{1}{a+c} , \frac{1}{a+b}}\) także tworzą ciąg arytmetyczny.

[Zlodiej]

Skorzystaj z własności ciągu arytmetycznego. Jeśli a,b,c są kolejnymi wyrazami ciagu arytmetycznego to a+c=2b.

Zatem masz:

Założenia: \(\displaystyle{ a^2+c^2=2b^2}\)

Teza: \(\displaystyle{ \frac{1}{b+c}+\frac{1}{a+b}=\frac{2}{a+c}}\)

W tezie wymnóż stronami przez (a+b)(a+c)(b+c) powymnażaj i poredukuj. Otrzymasz żałożenie C.K.D.

[Mateusz Kempa]

Nie wiem dlaczego, ale wyszło mi \(\displaystyle{ a^2 - 2c^2 = -b^2}\)

Mhm....

[Zlodiej]

Sorki ... Poprawiłem błąd ... Definicje dobrze podałem, ale źle zapisałem teze. Spróbuj jeszcze raz. Pozamieniałem a+c z a+b.

[Mateusz Kempa]

Teraz wyszło \(\displaystyle{ a^2 + c^2 = 2b^2}\)

Też chyba nie za dobrze ;/

[liu]

Bo Zlodiej najpierw napisal \(\displaystyle{ a+c=2b}\), a potem nie wiedziec czemu \(\displaystyle{ a^2+c^2=b^2}\)
Wiec dobrze jest:)

[Zlodiej]

Sorki ... Teraz już jest napewno dobrze zapisane ...