Suma kątów w czworokącie - dlaczego 360 stopni?

voytek · Post autor: **voytek** » 6 wrz 2004, o 21:27

nauczyciel zapytał się nas dlaczego w każdym trójkącie suma kątów wewnętrznych wynosi 360* Niby proste ale nikt nie wiedział. Czy może mi ktoś tak prostymi słowami to napisać. Bardzo proszę. Potrzebuję to na jutro do szkoły

Yavien · Post autor: **Yavien** » 6 wrz 2004, o 21:45

ile wynosi ta suma? Chyba niedokladnie zapisales. Zastanow sie ile to powinno byc? Na przyklad tak mozesz dojsc: wytnij sobie z papieru kilka przystajacych trojkatow (na przyklad 6) i pokombinuj, jak by to zrobic, zeby byla suma katow wewnetrznych... (a moze chodzilo o inne katy?)

boryssek · Post autor: **boryssek** » 6 wrz 2004, o 21:50

hehe 360* ? czy oby napewno twoj nauczyciel tak powiedział :>
z tego co mi wiadomo to jest to znacznie mniej jak dojdziesz ile to jest to napisz w tym temacie

Gość · Post autor: **Gość** » 6 wrz 2004, o 21:50

sorry, w czworokącie a nie w trójkącie

Yavien · Post autor: **Yavien** » 6 wrz 2004, o 21:52

aaa, to zmienia troche
A wiesz ile jest w trojkacie? (to podpowiedz!)
Na ile trojkatow mozna podzielic czworokat?

voytek · Post autor: **voytek** » 6 wrz 2004, o 21:57

to wiem w trójkącie jest 180* a czworokąt można podzielić na dwa trójkąty, ale dlaczego w czworokącie 360*

Yavien · Post autor: **Yavien** » 6 wrz 2004, o 21:58

wlasnie dlatego
narysuj sobie to i zaznacz np na niebiesko wszystkie katy wewnetrzne jednego trojkata, a innym kolorem katy wewnetrzne drugiego...

Gość · Post autor: **Gość** » 6 wrz 2004, o 22:00

to dlaczego w trójkącie 180*

boryssek · Post autor: **boryssek** » 6 wrz 2004, o 22:02

heh to mi wyglada na topic w stylu co bylo pierwsze kura czy jajko ale chetnie poczytam dalsza dyskusje

Yavien · Post autor: **Yavien** » 6 wrz 2004, o 22:08

Przeciez pisalam...

Yavien pisze:Na przyklad tak mozesz dojsc: wytnij sobie z papieru kilka przystajacych trojkatow (na przyklad 6) i pokombinuj, jak by to zrobic, zeby byla suma katow wewnetrznych

Gość · Post autor: **Gość** » 6 wrz 2004, o 22:10

zaraz spróbuję

Arek · Post autor: **Arek** » 6 wrz 2004, o 22:13

Narysuj sobie dwie proste równoległe. Na jednej zaznacz gdziekolwiek, byle nie w tym samym miejscu, punkty A, B. Na drugiej zaznacz C. Pomyśl o kątach naprzemianległych...

Zlodiej · Post autor: **Zlodiej** » 6 wrz 2004, o 22:17

Racja. Dodów na to ze suma katów w czworokącie jest równa 360 stopni jest prosty. Jak juz wspomnieli poprzednicy kazdy czworokat mozna podzielić na 2 trójkąty a wiemy ze suma katów w trójkącie to 180 stopni co za tym idzie 180 stopni + 180 stopni = 360 stopni.

Teraz nauczyciel zada pytanie dlaczego w trójkącie suma katów jest równa 180 stopni.

Ten dowód tez nie jest trudny.

Wystarczy narysowac dowolny trójkąt ABC i przedłużyc jego boki.

Narysować prostą l przechodzącą przez punkt A i równoległą do BC.

Teraz zauważyć kilka trójkątów naprzemianległych i wierzchołkowych(mogłem sie pomylić w nazwach). przez co wszystkie katy trójkąta ABC mozna przeniesc tak koło siebie ze powstanie kat 180 stopni. Trudno to dokładniej opisać przez neta i nie mam skanera zeby narysować ale kilka podpowiedzi jest wiec do dzieła :]

Zreszta to nic. Nasz nauczyciel kazał udowodnić te rzeczy ktore są do dowodu na sume katów w trójkacie niezbedne (np to z katami wierzchołkowymi)

Powodzenia :]

voytek · Post autor: **voytek** » 6 wrz 2004, o 22:18

dobra łapię, dzięki wszystkim szczególnie Arkowi i Madzi, piatka czeka

Arek · Post autor: **Arek** » 6 wrz 2004, o 22:22

Spoko...

Swoją drogą, powinieneś teraz pomyśleć, jak dowieść, że w każdym n - kącie wypukłym suma kątów weewnętrznych to (n-2)*180 stopni...

Powodzenia...