Niech \(\displaystyle{ a_n}\) i \(\displaystyle{ b_n}\) to są uogólnionymi ciągami Fibonacciego:
\(\displaystyle{ a_1 = 2 \ , \ a_2= 3 }\)
\(\displaystyle{ b_1 = 3 \ ,\ b_2= 2 }\)
Jakie liczby są elementami obu tych ciągów
Wspólne wyrazy
- mol_ksiazkowy
- Użytkownik
- Posty: 11495
- Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 3159 razy
- Pomógł: 749 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 1596
- Rejestracja: 16 maja 2013, o 17:56
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Trójmiasto
- Podziękował: 11 razy
- Pomógł: 247 razy
Re: Wspólne wyrazy
Jeżeli zasady tworzenia kolejnych wyrazów są jak w ciągu Fibonacciego, to dla \(\displaystyle{ n>3}\) zachodzi \(\displaystyle{ a_n = b_n +1}\) i wspólnymi wyrazami będą tylko pierwsze trzy, czyli liczby \(\displaystyle{ 2,3,5}\) a wspólnym w tym sensie, że wyrazem o tym samym indeksie jest ta sama liczba tylko \(\displaystyle{ a_3 = b_3 = 5}\)
- mol_ksiazkowy
- Użytkownik
- Posty: 11495
- Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 3159 razy
- Pomógł: 749 razy
- kerajs
- Użytkownik
- Posty: 8591
- Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 307 razy
- Pomógł: 3353 razy
Re: Wspólne wyrazy
Taka sytuacja, prócz wskazanych przez Gouranga, nigdy nie zajdzie.
Dla \(\displaystyle{ i \ge 4}\) wskazane ciągi mają postać \(\displaystyle{ a_i=F_{i+2}}\) i \(\displaystyle{ b_i=F_{i+2}-F_{i-3}}\)
a) \(\displaystyle{ b_i=F_{i+2}-F_{i-3}<F_{i+2}=a_i}\)
b) \(\displaystyle{ b_i=F_{i+2}-F_{i-3}=F_{i+1}+F_{i}-F_{i-3}>F_{i+1}=a_{i-1}}\)
Z a) i b) wynika, iż dla \(\displaystyle{ i \ge 4}\) zachodzi \(\displaystyle{ a_{i-1}<b_i<a_i}\)
Dla \(\displaystyle{ i \ge 4}\) wskazane ciągi mają postać \(\displaystyle{ a_i=F_{i+2}}\) i \(\displaystyle{ b_i=F_{i+2}-F_{i-3}}\)
a) \(\displaystyle{ b_i=F_{i+2}-F_{i-3}<F_{i+2}=a_i}\)
b) \(\displaystyle{ b_i=F_{i+2}-F_{i-3}=F_{i+1}+F_{i}-F_{i-3}>F_{i+1}=a_{i-1}}\)
Z a) i b) wynika, iż dla \(\displaystyle{ i \ge 4}\) zachodzi \(\displaystyle{ a_{i-1}<b_i<a_i}\)