otóż w trakcie rozwiązywania kratownicy napotkałem pewien problem i nie mogę dojść do tego, dlaczego tak się dzieje
Rysunek kratownicy:
Kod: Zaznacz cały
http://wstaw.org/h/4c9c3d023ff/Warunek sztywnościowy został spełniony
\(\displaystyle{ p=2w \cdot 3
11=2 \cdot 7 -3
11=11}\)
Z tw. Pitagorasa, definicji tryg. i wartości tablicowych wyliczyłem wartości kątów
\(\displaystyle{ \sin (\alpha) \approx 0,55 , \cos (\alpha) \approx 0,84 , \alpha = 33}\) stopni
\(\displaystyle{ \sin (\beta) \approx 0,89 , \cos( \beta ) \approx 0,45, \beta = 63}\) stopni
\(\displaystyle{ \gamma= \beta=63}\) stopni
Równania reakcji podporowych:
\(\displaystyle{ \sum P_{x} = R_{AX} - R_{B} \cdot \cos45 = 0
\sum P_{y} = -F-2F-2F-2F-2F+R_{AY}+R_{B} \cdot \sin45 = 0
\sum M_{B} = -F \cdot 8a - 2F \cdot 5a - 2F \cdot 2a +2F \cdot a +2F \cdot 4a - R_{AY} \cdot 4a = 0}\)
Wyniki, które otrzymałem :
\(\displaystyle{ R_{AX} = 36kN
R_{AY} = -9kN
R_{B} = 50,9kN}\)
I teraz, przy obliczaniu metodą węzłów, przy rozpoczęciu od węzła C, wartości w prętach, nie dość, że w prętach 10 i 11 wychodziły całkowicie inne, w zależności od układanych równań do poszczególnych węzłów (w tym przypadku F,B i G), jak i również po obraniu węzła G jako początkowego, wartości w prętach wychodziły całkowicie inne niż w przypadku obrania węzła C. Równania rozwiązywałem przy pomocy oprogramowania komputerowego, więc błędów obliczeniowych być nie powinno.
Moje równania i wyniki sił w prętach zaczynając od węzła C:
\(\displaystyle{ \sum P_{x} = S_{1} \cdot \cos( \alpha ) + S_{2} = 0
\sum P_{y} = -F + S_{1} \cdot \sin( \alpha ) = 0
S_{1} = 5,5 kN
S_{2} = -4,62 kN
Węzeł D
\sum P_{x} = -S_{1} \cdot \cos( \alpha ) + S_{3} \cdot \cos( \beta ) + S_{4} \cdot \cos ( \alpha ) = 0
\sum P_{y} = -S_{1} \cdot \sin( \alpha ) - S_{3} \cdot \sin (\alpha) -2F + S_{4} \cdot \sin( \alpha) = 0
S_{3}= -7,15 kN
S_{4}= 9,38 kN
Węzeł A
\sum P_{x} = -S_{2} - S_{3} \cdot \cos(\beta) + S_{5} \cdot \cos(\beta) + S_{6} = 0
\sum P_{y} = S_{3} \cdot \sin(\beta) + R_{AY} +S_{5} \cdot \sin(\beta) = 0
S_{5} = 17,25 kN
S_{6} = 15,7 kN
Węzeł E
\sum P_{x} = -S_{4} \cdot \cos(\alpha) - S_{5} \cdot \cos(\beta) +S_{7} \cdot \cps(\beta) + S_{8} \cdot \cos(\alpha) = 0
\sum P_{y} = -2F -S_{4} \cdot \sin(\alpha) - S_{5} \cdot \sin(\beta) - S_{7} \cdot \sin(\beta) - S_{8} \cdot \sin(\alpha) = 0
S_{7} = -61,51 kN
S_{8} = 52,01 kN
Węzeł B
\sum P_{x} = -S_{6} -S_{7} \cdot cos(\beta) +S_{9} \cdot \cos(\beta) +S_{10} - R_{B} \cdot \cos45 = 0
\sum P_{y} = S_{7} \cdot \sin{\beta} + S_{9} \cdot \sin(\beta) + R_{B} \cdot \sin45 = 0
S_{9} = 21,1 kN
S_{10} = -17,2 kN}\)
I w tym momencie, z równań z pozostałych 2 węzłów wychodziły zupełnie różne wyniki
\(\displaystyle{ Węzeł G
\sum P_{x} = -S_{10} - S_{11} \cdot \cos(\alpha) = 0
\sum P_{y} = S_{11} \cdot \sin(\alpha) -2F = 0
S_{10} = -9,24 kN
S_{11} = 11,02 kN
a z węzła F
\sum P_{x} = - S_{8} \cdot \cos(\alpha) + S_{11} \cdot \cos(\alpha) - S_{9} \cdot \cos(\beta) = 0
\sum P_{y} = S_{8} \cdot \sin(\alpha) - 2F - S_{9} \cdot \sin(\beta) -S_{11} \cdot \sin(\alpha) = 0
S_{9} = -5,06 kN
S_{11} = 49,27kN}\)
Zaczynając od węzła G, wszystkie siły w prętach są różne od tych, które wychodzą zaczynając od węzła C. Naszkicowałem również plan cremony zaczynając obchodzenie węzłów od węzła C, to wyniki wychodziły takie jak powyżej, do momentu przejścia przez własnie 3 ostatnie pręty, a pręta 9 nie było możliwości narysować.
Dodam tylko, że są to moje początki z rozwiązywaniem kratownic, więc będę bardzo wdzięczny za różne podpowiedzi i wskazówki jak to zadanie rozgryźć, lub w którym miejscu popełniam błąd.
