Matematyka.pl

Witam

Jestem w trakcie przygotowań do kolokwium, i interesuje mnie kilka zagadanień których nikt niestety dokladniej nie poruszył

Załączam skany zadań z ćwiczeń, do których napiasłem równania statycznej równowagi





[ciach]

\(\displaystyle{ rownania \ 1: \\
A:\\
\sum F_{yi} = -F + S_{1}*\frac{\sqrt{2}}{2} = 0 \\
\sum F_{zi} = -R_{a} + S_{1}*\frac{\sqrt{2}}{2} = 0 \\
B:\\
\sum F_{yi} = S_{2}-S_{1}*\frac{\sqrt{2}}{2} = 0 \\
\sum F_{zi} = S_{3} - S_{1}*\frac{\sqrt{2}}{2} = 0 \\
C:\\
\sum F_{yi} = \frac{2*S_{4}}{\sqrt{3}} - S_{2} = 0 \\
\sum F_{zi} = S_{5} - \frac{2*S_{4}}{\sqrt{3}} = 0 \\
rownania \ 2:\\
A:\\
\sum F_{zi} = -Q + 2*S_{1}*\frac{\sqrt{2}}{2} = 0 \\
B:\\
\sum F_{xi} = \frac{-S_{4}}{\sqrt{3}} + S_{5}*\frac{\sqrt{2}}{2} = 0 \\
\sum F_{yi} = S_{1}*\frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{S_{4}}{\sqrt{3}} = 0 \\
\sum F_{zi} = S_{6} - S_{1} * \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{S_{4}}{\sqrt{3}}-S_{5}*\frac{\sqrt{2}}{2} = 0 \\
C:\\
\sum F_{yi} = 2*S_{2}*\cos\beta *\cos\gamma - S_{1}*\frac{\sqrt{2}}{2} = 0 \\
\sum F_{zi} = S_{3} - S_{1}*\frac{\sqrt{2}}{2} -2*S_{2}*\sin\beta = 0 \\
Q = m*g}\)

Moje problemy wyglądają nastepująco:
-Rysunki do zadań zostały nam przekazane, jako układy statycznie wyznaczalne więc liczba stopni swobody musi się równać liczbie reakcji więzów. W pierwszym zadaniu mamy do czynienia z \(\displaystyle{ 7}\) ciałami, więc z racji że operujemy w przestrzeni a nie na płaszczyźnie łącznie jest \(\displaystyle{ 7 \cdot 6=42}\) stopnie swobody. \(\displaystyle{ 5}\) podpór przegubowych nieruchomych odbiera \(\displaystyle{ 15}\) stopni swobody, jedna podpora przegubowa przesuwna odbiera 1 stopień swobody, więc wychodzi na to że dwa przeguby na górze muszą odbierać \(\displaystyle{ 26}\) stopni swobody żeby układ ten był statycznie wyznaczalny. W tym przypadku wiedziałem ze jest to układ statycznie wyznaczalny, lecz jeśli miałbym wyznaczyć rodaj układu (chwiejny, przesztywniony itd) to w jaki sposób można myślowo dojsć do tego że górne przeguby odbierają aż tak dużo stopni swobody?

-Jak, za pomocą rzeczywistych rozwiązań mechanicznych można wyobrazić sobie przeguby między belkami w tych układach. Jeden przegub łączy tutaj do \(\displaystyle{ 4}\) belek więc jedyne rozwiązanie jakie potrafie wymyśleć to przegub walcowy, a z definicji przegub pozwala na ruch obrotowy we wszystkich płaszczyznach (jak np kulisty) więc walcowy odpada, a z kolei kulisty, wydaje mi się że może połączyć maksymalnie 2 elementy

-Ostatnią zagwostką, jest na przykładzie pierwszego zadania, zdeterminowanie reacji w podporach. Na początku dana była siła \(\displaystyle{ F(y)}\), więc dorysowuję siłe \(\displaystyle{ S_1}\) by zrównoważyć składową na osi \(\displaystyle{ Y}\), oraz później \(\displaystyle{ R_a}\) by zrównoważyć składową \(\displaystyle{ Z}\) z siły \(\displaystyle{ S_1}\). Belka (pręt) jest ciągnieta więc w przegubie na górze, również wystąpi sila \(\displaystyle{ S_1}\), oraz Siły \(\displaystyle{ S_2}\) i \(\displaystyle{ S_3}\) by ją zrównoważyć. Siła \(\displaystyle{ S_3}\) działa do góry ,,wyrywając" belkę z podpory, więc w podporze działa również siła \(\displaystyle{ S_3}\) ale a przeciwnym zwrocie. I tu pojawia sie moje pytanie, czy zaznaczona siła \(\displaystyle{ S_3}\) o zwrocie do dołu to siła z jaką belka działa na podporę, czy siła z jaką podpora działa na belkę?

Z góry dziękuje za wszelkie rady oraz pomoc

Pozdrawiam

W zadaniu 1-szym proszę zastąpić poziomy pręt siłą tym czasem nie wiadomą co do modułu, z jaką działa on na lewą część, lewy podukład, i obliczyć jej miarę w zależności od przyłożonej siły do końca pręta opartego o ślzg podpory. Następnie użyć jej przeciwstawienia przyłożonego do węzła w prawej części (prawym podukładzie) i rozwiązać go stosują znane równania równowagi.
W zadaniu 2-gim, najpierw rozłożyć siłę \(\displaystyle{ Q}\) na kierunki prętów zbiegających się w tym węźle o następnie rozpiąć węzeł a siłami w prętach obciążyć węzły do których są dołączone. (na które działają).
Proszę zauważyć, że tym zabiegiem statycznie (hiperstatyczne) układy sprowadziliśmy do dwu (dla każdego zadania) podukładów które są już statycznie wyznaczalne.
Przeguby? Można je sobie wyobrazić podpatrując zawieszenie żyroskopu. jedno, dwu, trzy sworzniowe .