Czy ktoś mogłby przytoczyć tu twierdzenie Peano i twierdzenie Piccarda (dotyczące całkowalności równań różniczkowych).
Okazuje się, że na powienienem to mieć na r-niach zwyczajnych, a nie miałem, a teraz potrzebuje do cząstkowych. Nie mam pod ręką żadnej książki
Dzięki za pomoc
Twierdzenie Peano
-
liu
- Użytkownik
- Posty: 1330
- Rejestracja: 10 paź 2004, o 13:30
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Suchedniów
- Pomógł: 104 razy
Twierdzenie Peano
tak na przyszlosc. Ale tym razem podam, akurat ksiazke mialem pod reka.
Twierdzenie IX.9 (Peano). Niech \(\displaystyle{ I=\[a,b\]}\) i niech f będzie odwzorowaniem iloczynu kartezjańskiego \(\displaystyle{ I \times \mathbb{R}^n}\) w \(\displaystyle{ \mathbb{R}^n}\). Jeżeli istnieje taka kula \(\displaystyle{ K(x_0,r)}\), że odwzorowanie f jest ciągłe na \(\displaystyle{ I\times K(x_0,r)}\), to istnieje takie \(\displaystyle{ \tau >0}\), że zagadnienie początkowe
\(\displaystyle{ \frac{dx}{dt}=f(t,x);}\) \(\displaystyle{ x(t_0)=x_0;}\) \(\displaystyle{ t_0\in \[a,b\]}\)
ma przynajmniej jedno rozwiązanie określone na odcinku \(\displaystyle{ (t_0-\tau,t_0+\tau)}\).
Picard - ... eorem.html
Twierdzenie IX.9 (Peano). Niech \(\displaystyle{ I=\[a,b\]}\) i niech f będzie odwzorowaniem iloczynu kartezjańskiego \(\displaystyle{ I \times \mathbb{R}^n}\) w \(\displaystyle{ \mathbb{R}^n}\). Jeżeli istnieje taka kula \(\displaystyle{ K(x_0,r)}\), że odwzorowanie f jest ciągłe na \(\displaystyle{ I\times K(x_0,r)}\), to istnieje takie \(\displaystyle{ \tau >0}\), że zagadnienie początkowe
\(\displaystyle{ \frac{dx}{dt}=f(t,x);}\) \(\displaystyle{ x(t_0)=x_0;}\) \(\displaystyle{ t_0\in \[a,b\]}\)
ma przynajmniej jedno rozwiązanie określone na odcinku \(\displaystyle{ (t_0-\tau,t_0+\tau)}\).
Picard - ... eorem.html