Niech \(\displaystyle{ 0<a_0<a_1< \ldots < a_n}\) będzie ciągiem dodatnich liczb rzeczywistych. Wykazać, że wszystkie pierwiastki wielomianu zespolonego
\(\displaystyle{ w(z)=a_0+a_1z+ \ldots + a_n z^n}\) leżą w dysku \(\displaystyle{ \left\{ z \in \mathbb{C} : |z| \leq 1\right\} }\).
Pierwiastki wielomianu
- karolex123
- Użytkownik
- Posty: 751
- Rejestracja: 22 gru 2012, o 11:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: somewhere
- Podziękował: 39 razy
- Pomógł: 127 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 1718
- Rejestracja: 15 wrz 2010, o 15:36
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Ostrołęka
- Podziękował: 59 razy
- Pomógł: 501 razy
Re: Pierwiastki wielomianu
Wskazówka: rozpatrz wielomian \(\displaystyle{ p(z) = (1-z)w(z)}\). Dalej możesz użyć twierdzenia Rouche'a lub rozumować elementarnie, jak wolisz.