Matematyka.pl

Prosze o pomoc w rozwiązaniu zadania:

Zegar pokładowy na statku kosmicznym odmierzył 1 rok od momentu startu do momentu lądowania statku na Ziemi. Jak szybko poruszał sie statek skoro wskazania zegara włączonego i wyłączonego synchronicznie z zegarem pokładowym, ale znajdującego sie na Ziemi były trzy razy wieksze.

Za pomoc z góry dziekuje.

Masz prosty wzór na dylatację czasu: t' = t/q, gdzie: q = sqrt(1 - (v/c)^2), c to prędkość światła, c = 3e8 [m/s]
Wstaw: t' = 3, t = 1 i rozwiąż równanie z niewiadomą v.

A oto i kolejne zadanie, które sprawia mi problem. Próbuje kożystac z relatywistyki ale nie wiem czy dobrze kombinuje. Prosze o pomoc i podpowiedź z jakiego wzoru mam skorzystać.

Treść zadania:
Rlektron przebył różnicę potencjałów równą U=10^5 V. Obliczyć jaką osiągnął prędkość, uwzgledniając efekt relatywistyczny przyrostu masy oraz porównać ją z prędkością obliczoną bez uwzględnienia efektu relatywistycznego. Masa spoczynkowa elektronu wynosi m=9,1*10^{-31} kg, ładunek elementarny e=1,6*10^{-19} C. Prędkość światła w próżni c=3*10^8 m/s.

Pozdro.

Energia kinetyczna elektronu:
\(\displaystyle{ E_k = mv^2/2}\)

Masa relatywistyczna:
\(\displaystyle{ m = \frac{m_0}{sqrt{1-(\frac{v}{c})^2}}\)
bez uwzględniania efektu relatywistycznego:
\(\displaystyle{ m = m_0}\)

przyrost energii w polu el.
\(\displaystyle{ \Delta E_e = q\Delta V = e\cdot U}\)

Jeżeli prędkość początkowa elektronu była zerowa, to:
\(\displaystyle{ E_k = \Delta E_e \to \large eU = mv^2/2}\)
Z ostatniego równania można wyliczyć v.

Fibik nie zgodze sie z Toba. Gdy zachodza efekty relatywistyczne to nie mozna wykorzystywac wzoru \(\displaystyle{ E_{k}=\frac{mv^{2}}{2}}\) nalezy w takim przypadku
wykorzystac wzor \(\displaystyle{ E_{k}=mc^{2}-m_{0}c^{2}}\). Dalej podstawic jak zrobil Fibik do Ue i mozna wyliczyc.

Hmm troche zamotaliście to bo teraz nie wiem czy mam podstawiać do wzoru Fabika czy Aram. Podajcie jeszcze raz ten schemat co pokolei wykonywać bo wychodzą mi straszne rzeczy

Pozdrawiam

Z efektem relatywistycznym liczysz z E = mc2,
bez efektu z E = mv2/2.

Kolejne zadanie do ktorego nie mam wzoru. Prosze o pomoc. To zadanie chyba nie jest z relatywistyki.

Źródło monochromatycznego promieniowania ultrafioletowego emituje n=5*10^19 fotonów w ciągu jednej sekundy, a moc tego promieniowania wynosi P=50 W. Oblicz pęd pojedynczego fotonu oraz maksymalną prędkość elektronów wybitych przez te fotony z metalu o pracy wyjścia W=5 eV. Masa elektronu m=9,1*10^-31 kg.


Za podpowiedzi z góry dzięki.